Question

una clase tiene 24 estudiantes y todos ellos cursan inglés y matemáticas. la mitad aprueban ingles, 16 aprueban matemáticas, y cuarto reprueban inglés y matemáticas. a) realiza una tabla de contingencia con los resultados de esta clase b) calcula la probabilidad de que, al elegir un estudiante de esta clase al azar, resulte que aprueba matemáticas y repruebe ingles c) en esta clase ¿son independientes los sucesos aprobar ingles y aprobar matemáticas

Answer 1

La probabilidad de que, al elegir un estudiante de esta clase al azar, resulte que aprueba matemáticas y repruebe ingles  es de  8/24.

Explicación paso a paso:

Sabemos que:

P(Apro Ing)  =  12/24            

P(Apro Mat)  =  16/24        

P(Rep Ambas)  =  4/24        

También sabemos que todos los estudiantes cursan ambas asignaturas, por lo que el número de estudiantes que aprueban ambas asignaturas (intersección de aprobación) se puede calcular a partir de la probabilidad de la unión de aprobación de las asignaturas:

P(Apro Ing ∪ Apro Mat)  =  1  -  P(Rep Ambas)  =  1  -  4/24  =  20/24

P(Apro Ing ∪ Apro Mat)  =  P(Apro Ing)  +  P(Apro Mat)  -  P(Apro Ing ∩ Apro Mat)    ⇒

P(Apro Ing ∩ Apro Mat)  =  P(Apro Ing)  +  P(Apro Mat)  -  P(Apro Ing ∪ Apro Mat)    ⇒

P(Apro Ing ∩ Apro Mat)  =  12/24  +  16/24  -  20/24  =  8/24

a) Realiza una tabla de contingencia con los resultados de esta clase

                                MAT  APRO    MAT  REPRO              TOTAL

ING  APRO                      8/24                  4/24                      12/24

ING  REPRO                    8/24                   4/24                      12/24

TOTAL                            16/24                   8/24                      24/24

b) Calcula la probabilidad de que, al elegir un estudiante de esta clase al azar, resulte que aprueba matemáticas y repruebe ingles

P(Apr Mat y Rep Ing)  =  P(Apr Mat - Apr Ing)  =  P(Apr Mat)  -  P(Apr Mat ∩ Apr Ing)  ⇒

P(Apr Mat y Rep Ing)  =  16/24  -  8/24  =  8/24

La probabilidad de que, al elegir un estudiante de esta clase al azar, resulte que aprueba matemáticas y repruebe ingles  es de  8/24.

c) En esta clase ¿son independientes los sucesos aprobar ingles y aprobar matemáticas ?

Para aprobar ello aplicamos la siguiente regla:

Dos eventos son independientes si se cumple que:

P(Apro Ing) * P(Apro Mat)  =  P(Apro Ing ∩ Apro Mat)

P(Apro Ing)  =  12/24

P(Apro Mat)  =  16/24

P(Apro Ing ∩ Apro Mat)  =  8/24

(12/24) * (16/24)  =  8/24    lo cual es cierto    

Se puede afirmar que los sucesos aprobar ingles y aprobar matemáticas son independientes.