Question

"Sucesiones Geometricas"

-En un estacionamiento de autos cobran 0.50 ctvs. La primera hora y por cada hora el doble de lo cobrado de la hora anterior.
¿Cuanto pagará por estar estacionado en 10 horas?
​

Answer 1

PROGRESIONES  GEOMÉTRICAS (PG). Ejercicio práctico.

Efectivamente, lo que se desprende de la tarea se considera una progresión geométrica   (o sucesión)   que es aquella en que cada término es el resultado de multiplicar el anterior por un número fijo llamado razón "r".

En este caso tenemos que el valor del primer término de la progresión es lo que cobran por la primera hora (0,5 ctvs.)

La segunda hora cobran el doble, es decir que multiplicamos 0,5 por 2 y cobrarán 1 ctv.

La tercera hora cobran el doble que la segunda, o sea, 2 ctvs.

Y así sucesivamente se nos forma esta progresión en la cual sabemos los siguientes datos, necesarios para resolver el ejercicio:

• Primer término  a₁ = 0,5
• Razón  r = 2

Con ellos, lo que hacemos es insertarlos en la fórmula genérica para este tipo de progresiones y pensando en calcular el valor del décimo término, el que ocupa el 10º lugar en la progresión puesto que nos pide lo que se pagará por 10 horas, ok?  

Así que sabemos un tercer dato que es el número de términos de esta PG.

n = 10

La fórmula a que hago referencia dice:

$a_n=a_1*r^{n-1}$

Sustituyo los datos y resuelvo:

$a_{10}=0,5*2^{(10-1)}=0,5*2^9=0,5*512=256\ ctvs.$

Por 10 horas de estacionamiento cobran 256 ctvs. que pasado a dólares sería 2,56 dólares. Si es que los centavos se refieren a esa moneda.

Saludos.