Question

una determinada ONG se comprometió con las 3 instituciones educativas:Porras,Bondy y Belaúnde a construirle una piscina para que practiquen la natación.Ubique Ud.el punto donde debe construirse la piscina de tal manera que las distancias de estos tres colegios sea la misma(encontrar el lugar donde se construira la piscina que sea equidistante a los tres colegios)
Datos
A.I.E Belaúnde
B.I.E Porras
C.I.E Bondy
O. Piscina
Al unir los tres colegios mediante segmentos de recta forman un triángulo equilátero de lado 12cm
1.Graficar en donde se ubica la piscina (punto O).Use regla y transportador.
2.¿Cuanto mide la distancia de la piscina a los tres colegios?
a)5cm b)9cm c)Aprox. 7cm d(10cm​

Answer 1

Las distancia de cada colegio a la piscina es de 7 cm aproximadamente; es decir la opción c).

Explicación paso a paso:

1. Graficar en donde se ubica la piscina (punto O).Use regla y transportador.

Anexa la gráfica correspondiente.

2. ¿Cuanto mide la distancia de la piscina a los tres colegios?

En la gráfica se observa que se ubicaron los colegios en los puntos  A, B, C:

A)  A.I.E Belaúnde

B)  B.I.E Porras

C)  C.I.E Bondy

B  se ubicó en el origen (0, 0)  y  C  se ubicó a 12  cm  en linea recta horizontal (12, 0). A  se ubicó sobre una recta vertical que pasa por el punto medio BC; es decir, una recta que pasa por el punto (6, 0).

Para calcular la coordenada  y  de  A, se construye un triángulo rectángulo con el lado AB (12 cm), el segmento B-punto medio BC (6 cm) y el segmento A-punto medio BC (nuestra incógnita  y).

Aplicando el teorema de Pitágoras:

(12)²  =  (6)²  +  y²        ⇒        y  =  6√3  cm

La distancia de cada vértice al punto  O  es la longitud del segmento de recta que une el vértice con  O. Este segmento es parte de una recta que pasa por cada vértice y por el punto medio del lado contrario.

El punto  O  es la intersección de estas rectas, por lo que vamos a hallar la ecuación de dos de ellas y a resolver el sistema de ecuaciones lineales que ellas forman para hallar el punto intersección; es decir, el punto  O:

Una de esas rectas es la vertical que pasa por  A, que ya sabemos que corta a  x  en  (6, 0); por lo tanto la ecuación de esta recta es:

x  =  6

La otra recta del sistema puede ser la recta que pasa por  B  y el punto medio AC.

Punto Medio  AC  =  (  (6 + 12)/2 , (6√3 + 0)/2  )  =  (9, 3√3)

Aplicamos la ecuación punto pendiente de la recta:

(y  -  y1)  =  [(y2 - y1)/(x2 - x1)] (x  -  x1)

En este caso:    (x1, y1)  =  (0, 0)        (x2, y2)  =  (9, 3√3)

(y  -  0)  =  [(3√3  -  0)/(9  -  0)] (x  -  0)        ⇒        y  =  (√3)/3 x

El sistema de ecuaciones a resolver es:

y  =  (√3)/3 x

x  =  6

Se resuelve facilmente por el método de sustitución, sustituyendo la segunda ecuación en la primera:

y  =  (√3)/3 (6)        ⇒        y  =  2√3

El punto  O tiene coordenadas    (6, 2√3)

Ahora calculamos la distancia (d) entre los puntos  B  y  O:

$\bold{d~=~\sqrt{(xO~-~xB)^2~+~(yO~-~yB)^2}~=~\sqrt{(6~-~0)^2~+~(2\sqrt{3} ~-~0)^2}~=~4\sqrt{3}~~cm}$

Las distancia de cada colegio a la piscina es de 7 cm aproximadamente; es decir la opción c).

a) 5cm

b) 9cm

c) Aprox. 7cm

d) 10cm​