Respuestas
Ejercicios de trinomio cuadrado perfecto
Para obtener un trinomio cuadrado perfecto se debe:
- Tener la forma de ecuación x² + bx + c = 0, esto quiere decir que se necesita tener un término cuadrático (x²) y uno lineal (bx)
- Importante: El término cuadrático debe ser de coeficiente 1
- Al término lineal se divide entre 2, se eleva al cuadrado, se suma y se resta
- Los tres primeros forman un trinomio cuadrado perfecto, cuya factorización es la raíz del primero, el signo del segundo y la raíz del tercero, todo eso elevado al cuadrado.
Algunos ejercicios
1. x² + 2x - 15 = 0
(x² + 2x) - 15 = 0
(x² + 2x + 1 - 1) - 15 = 0
(x + 1)² - 1 - 15 = 0
(x + 1)² = 16
2. x² - 8x + 11 = 0
(x² - 8x + 16 - 16) + 11 = 0
(x - 4)² - 5 = 0
(x - 4)² = 5
3. 3x² + 8x + 5
3 × [(x² + 8x/3) + 5/3]
3 × [(x² + 8x/3 + 16/9 - 16/9) + 5/3]
3 × [(x + 4/3)² - 16/9 + 5/3]
3(x + 4/3)² - 1/3
4. x - y² + 8y = 0
x = y² - 8y
x = y² - 8y + 16 - 16
x = (y - 4)² - 16
5. 5x² + 10x
5 · (x² + 2x + 1 - 1)
5 · (x + 1)² - 5
⭐Para más ejercicios, puedes consultar:
brainly.lat/tarea/8063444 (Trinomio cuadrado perfecto de 9x^2+6x+1)
Respuesta:
6z^2+11z+4=
3x^2+11x-20=
2w^2+5w-12=
5p^2+p-18=
Explicación paso a paso:
Este tipo de trinomio se puede resolver de varias formas, explicaré acontinuación 2 formas. La primera forma que explicaré es la siguiente:
6z^2+11z+4= primero observamos el ejercicio y descomponemos el segundo término en dos números, uno que sea múltiplo del primer término y otro que lo sea del tercero y estos dos sumados deben dar 11, que es el coeficiente numérico del segundo término. Entonces obtenemos los números que son el 3 y el 8, el tres es múltiplo de 6 y el 8 del cuatro y el ejercicio se vería así: 6z^2+3z+8z+4, luego resolvemos por factor común:
3z(2z+1) +4(2z+1)=
3z+4(2z+1) y esa es la respuesta
La otra forma en la que se puede resolver este trinomio es la que explicaré a continuación:
5p^2+p-18=
Tomamos el coeficiente numérico del primer término, en este caso el 5 y lo pasamos a multiplicar por todos los términos, excepto por el segundo de este modo nos queda 25p^2+p - 90 y procedemos a resolver por el trinomio de la forma x^2n+bx+c; encontrando dos números que multiplicados den 90 y que sumados o restados den 1. (5p+10)(5p-9)= luego sacamos factor comun del término que se pueda
5(p+2)(5p-9) y como antes habíamos por 5 la mayoría de términos ahora simplificamos ese 5 que nos quedó fuera y la respuesta sería (p+2)(5p-9).