Question

casos. de factorizacion

Answer 1

CASO I
CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN
Factor Común Monomio:Ejemplo 1:
14x2 y2  - 28x3 + 56x4
R: 14x2  (y2  - 2x + 4x2)           
Ejemplo 2:

X3 + x5 – x7     =     R:  x3 (1 + x2  - x4)         

Ejemplo 3:

100a2 b3c –150ab2c2  + 50 ab3c3 - 200abc2= 


R:  50abc (2ab2 – 3bc  +b2c2 – 4c)        
Factor Común Polinomio:  
Ejemplo 1:a(x + 1) + b(x + 1)
R:  (x + 1) (a +b)

Ejemplo 2:


(3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2) -  (x + y – 1)( 3x +2) 
 
R: (3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2)(1) – ( x - y +1)( 3x +2) 
 
     (3x + 2) (x + y – z -1 –x - y + 1) 
     -z ( 3x +2)
Ejemplo 3:
(a + b -1) (a 2 + 1) – a2 – 1
R: ( a + b -1) (a 2 + 1) –( a2 + 1)
     ( a2 + 1)(a + b - 1)-1
     ( a2 + 1)(a + b  -1 -1)      ( a2 + 1)(a + b  -2)CASO IIFACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO

Ejemplo 1:a2 + ab + ax + bx
(a2 + ab)  +  (ax + b)a(a + b) + x(a +b)(a + b) (a +x)

Ejemplo 2:4am3 – 12 amn – m2  + 3n= (4am3 – 12amn) – (m2 +  3n)=4am (m2 – 3n) – (m2 + 3n)R: (m2 – 3n)(4am-1)Ejemplo 3:a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x= (a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x)= (a2b3 + a2b3x2  – 3a2b3x) – (n4 + n4x2 - 3n4x)= a2b3 (1 + x2 – 3x)- n4 (1 + x2 -3x)R:   (1 + x2 – 3x) (a2b3 -  n4 )  CASO IIITRINOMIO CUADRADO PERFECTOEjemplo 1;a2 – 2ab + b2Raíz cuadrada  de a2  = aRaíz cuadrada  de b2   = bDoble producto sus raíces(2 X a  X b) 2ab  (cumple)   R: (a – b) 2Ejemplo 2:49m 6– 70 am3n2 + 25 a2n4Raíz cuadrada  de 49m6  = 7m3  Raíz cuadrada  de 25a2n4  = 5an2Doble producto sus raíces(2 X 7m3  X  5a2n2) =  70am3 n2  (cumple)   R: (7m – 5an2)Ejemplo 3:9b2 – 30 ab + 25a2Raíz cuadrada  de 9b2  = 3b  Raíz cuadrada  de 25 a2= 5aDoble producto sus raíces(2 X 3b  X  5a) =  30ab  (cumple)  
R: (3b - 5a) 2