Question

. Determine el volumen del sólido formado al girar la región acotada

Answer 1

Determine el volumen del sólido formado al girar la región acotada por la gráfica de y=∛4x alrededor del eje en el intervalo 0 ≤ x ≤ 5. Representar en GeoGebra la región a rotar y anexar un pantallazo.

Respuesta:

$V=\int _0^5\pi \left(\sqrt[3]{4x}\right)^2dx\\V=\pi \cdot \int _0^5\left(\sqrt[3]{4x}\right)^2dx\\V=\pi \cdot \int _0^54^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{x}\right)^2dx\\V=\pi 4^{\frac{2}{3}}\cdot \int _0^5\left(\sqrt[3]{x}\right)^2dx\\V=4^{\frac{2}{3}}\pi \left[\frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}\right]^5_0\\V=4^{\frac{2}{3}}\pi 3\cdot \:5^{\frac{2}{3}}\\V=3\cdot \:20^{\frac{2}{3}}\pi \approx 69.44$