¿Cuántos numerales de la forma 9a9 (numeral) existen tales que al dividirlos entre otro entero positivo se obtiene por cociente 14 y por residuo el máximo posible?
Respuestas
Respuesta:
Se llama división a la operación inversa que hace
corresponder a los pares ordenados (a; b) su cociente a
.
2.2 Por exceso
En general: Donde:
b
D d
c+1: cociente por exceso
r* c + 1
r* :residuo por exceso
a
c
b
a bc
D = d(c+ 1) - r*
Ejemplo:
Por ejemplo, dividamos:
73 7
4 11
*
72 8
9
*
91 7
13
ó 72 9
8
ó 91 13
7
73 = 7 . 11 - 4
* Propiedades de la división inexacta
1. (cero) < (residuo) < (divisor)
residuo mínimo = 1
* Clases de división:
1. Exacta:
residuo máximo = (divisor) - 1
2. [residuo por defecto]+[residuo por exceso]=(divisor)
En general: Donde:
D : dividendo
Problemas para la clase
D d
d : divisor BloqueI
Ejemplo:
c
D = d.c
c
42 7
6
: cociente
1. Hallar el dividendo de una división en la cual el divisor
es 20, el cociente 29 y el residuo es la mitad del divisor.
2. En una división el divisor es 24, el cociente 15 y el residuo
el máximo posible. Hallar el dividendo.
2. Inexacta:
2.1 Por defecto
42 = 7 x 6 3. Al dividir "N" entre 73, se obtiene 13 de cociente y
residuo máximo. Hallar la suma de cifras de “N”.
4. Se divide "N" entre un numeral de dos cifras y se obtiene
por cociente 102 y residuo 98. Hallar “N” y dar como
respuesta su cifra de centenas.
En general: Donde:
D d
c : cociente por defecto
r c
r :residuo por defecto
D = d.c + r
Ejemplo:
73 7
3 10
5. ¿Cuántos números existen que al dividirlos entre 15, se
obtiene un residuo que es el cuádruple del cociente
respectivo?
6. ¿Cuántos números existen que al ser divididos entre 37,
den un residuo que es el quíntuplo del cociente?
7. En una división entera inexacta, el divisor y el resto valen
8 y 13. Si el dividendo es mayor que el cociente en 368
unidades, ¿cuánto vale el cociente?
73 = 7 . 10 + 3
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corresponder a los pares ordenados (a; b) su cociente a
.
2.2 Por exceso
En general: Donde:
b
D d
c+1: cociente por exceso
r* c + 1
r* :residuo por exceso
a
c
b
a bc
D = d(c+ 1) - r*
Ejemplo:
Por ejemplo, dividamos:
73 7
4 11
*
72 8
9
*
91 7
13
ó 72 9
8
ó 91 13
7
73 = 7 . 11 - 4
* Propiedades de la división inexacta
1. (cero) < (residuo) < (divisor)
residuo mínimo = 1
* Clases de división:
1. Exacta:
residuo máximo = (divisor) - 1
2. [residuo por defecto]+[residuo por exceso]=(divisor)
En general: Donde:
D : dividendo
Problemas para la clase
D d
d : divisor BloqueI
Ejemplo:
c
D = d.c
c
42 7
6
: cociente
1. Hallar el dividendo de una división en la cual el divisor
es 20, el cociente 29 y el residuo es la mitad del divisor.
2. En una división el divisor es 24, el cociente 15 y el residuo
el máximo posible. Hallar el dividendo.
2. Inexacta:
2.1 Por defecto
42 = 7 x 6 3. Al dividir "N" entre 73, se obtiene 13 de cociente y
residuo máximo. Hallar la suma de cifras de “N”.
4. Se divide "N" entre un numeral de dos cifras y se obtiene
por cociente 102 y residuo 98. Hallar “N” y dar como
respuesta su cifra de centenas.
En general: Donde:
D d
c : cociente por defecto
r c
r :residuo por defecto
D = d.c + r
Ejemplo:
73 7
3 10
5. ¿Cuántos números existen que al dividirlos entre 15, se
obtiene un residuo que es el cuádruple del cociente
respectivo?
6. ¿Cuántos números existen que al ser divididos entre 37,
den un residuo que es el quíntuplo del cociente?
7. En una división entera inexacta, el divisor y el resto valen
8 y 13. Si el dividendo es mayor que el cociente en 368
unidades, ¿cuánto vale el cociente?
73 = 7 . 10 + 3
Explicación paso a paso: