Question

Determina la ecuación de la parábola con vértice en el punto ( 1 , − 3 ) y directriz la recta y+5=0 ayuda porfa

Answer 1

Hola :D

Tema: Ecuación de la Parábola.

Recordemos que la distancia del Vértice a la Recta Directriz se le llama Parámetro ($p$).

Para cualquier duda, la recta directriz es la siguiente:

$y+5=0\rightarrow y=-5$.

Listo, ahora, en el gráfico puedes saber el valor de $p$, ya que es sólo contar los espacios que hay, auí hay 2, entonces, $p=2$.

Para Parábolas verticales se tienen los siguientes modelos:

$x^{2}=4py\rightarrow \textrm{Abre hacia arriba}$

$x^{2} =-4py\rightarrow \textrm{Abre hacia abajo}$

Nosotros usamos el primero, pero antes, recordemos que el Vértice está fuera del origen, entonces, cambiamos sus coordenadas a $(h,k)$:

$(x-h)^{2}=4p(y-k)\rightarrow (h,k)=(1,-3)$

Sustituimos:

$(x-1)^{2}=4(2)(y+3)$

Para desarrollar $(x-1)^{2}$ recordemos que:

$\boxed{(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}$

Aplicandolo a nuestro problema tendremos que:

$x^{2} -2x+1=8(y+3)\rightarrow \textrm{Cambiamos de orientacion}$

$8y+24=x^{2}-2x+1\rightarrow8y=x^{2} -2x+1-24$

$8y=x^{2} -2x-23$

Por último encontramos la ecuación de la parábola:

$\boxed{\boxed{y=\frac{1}{8}(x^{2}-2x-23 ) }}$

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!!!

Moderador Grupo Rojo.

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