el lado de un cuadrado es 3m mayor que el doble del lado de otro cuadrado. si el perimetro del primer cuadrado es 46m mayor que el segundo, ¿cuales son las longitudes de los lado de ambos cuadrados.
Respuestas
"x" es el primer cuadrado, "y" es el segundo
x=2y+3
si el perimetro del primer cuadrado es 46m mayor que el segundo
x=y+46
Ahora en la segunda ecuacion despejamos a "y" para sustituirlo en la primera ecuacion
x=y+46
y=x-46
x=2y+3 aqui ponemos lo que vale "y" segun el despeje que hicimos
x=2(x-46)+3
x=2x-92+3
x=2x-89
x-2x=-89
-x=-89
entonces x=89
para encontrar el de "y" usamos este resultado en la ecuacion en la que despejamos y (y=x-46)
y=(89)-46=43
Para comprobar sustituimos en las dos primeras ecuaciones si hay igualdad es que estan bien
x=2y+3
(89)=2(43)+3
89=89
x=y+46
(89)=(43)+46
89=89
Para mayor facilidad decimos que
x = lado del segundo cuadrado
2x+3= lado del primer cuadrado
El perímetro de una figura geométrica es la suma de sus lados, en este caso es un cuadrado por lo tanto multiplicamos por 4 el lado del primer y segundo cuadrados.
4(2x+3) = perímetro del primer cuadrado.
4x = perímetro del segundo cuadrado.
Según el problema igualamos el perímetro del primer cuadrado con el perímetro del segundo aumentado en 46. y resolvemos la ecuación
4(2x+3) = 4x+46
8x+12 = 4x+46
8x-4x = 46-12
4x = 34 x = 8,5 que seria el lado del segundo cuadrado.
Reemplazamos el valor de x en el lado del primer cuadrado y tenemos
2(8.5)+3 = 20 que es el lado del primer cuadrado
Para comprobar reemplazamos los valores en la ecuación.
4(20) = 4(8,5) +46
80 = 80
Espero haberte ayudado.