Hallar la longitud de la cuerda focal de la parabola x2+8y=0 que es paralela a la recta 3x+4y-7=0
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Respuesta dada por:
144
Es una parábola con centro en el origen, abierta hacia abajo.
La forma ordinaria de la ecuación en este caso es:
x² = - 2 p y; la distancia focal es p/2
x² = - 8 y; de modo que p/2 = 2
Por lo tanto el foco es el punto F(0, - 2)
La pendiente de la recta dada es m = - 3/4
Por lo tanto la recta paralela por el foco es y = - 3/4 x - 2
Reemplazamos en la ecuación de la parábola:
x² = - 8 (- 3/4 x - 2) = - 6 x + 16
Luego x² + 6 x - 16 = 0; ecuación de segundo grado en x
Sus raíces son x = - 2, x = 8
Luego y = - 1/2, y = - 8
Los puntos de intersección son P(- 2, - 1/2); Q(8, - 8)
La distancia entre ellos es d = √[(- 2 - 8)² + (- 1/2 + 8)²] = 12,5
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
La forma ordinaria de la ecuación en este caso es:
x² = - 2 p y; la distancia focal es p/2
x² = - 8 y; de modo que p/2 = 2
Por lo tanto el foco es el punto F(0, - 2)
La pendiente de la recta dada es m = - 3/4
Por lo tanto la recta paralela por el foco es y = - 3/4 x - 2
Reemplazamos en la ecuación de la parábola:
x² = - 8 (- 3/4 x - 2) = - 6 x + 16
Luego x² + 6 x - 16 = 0; ecuación de segundo grado en x
Sus raíces son x = - 2, x = 8
Luego y = - 1/2, y = - 8
Los puntos de intersección son P(- 2, - 1/2); Q(8, - 8)
La distancia entre ellos es d = √[(- 2 - 8)² + (- 1/2 + 8)²] = 12,5
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
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