Question

Una barra delgada uniforme A B de masa (m) y longitud (L) esta articulada por su extremo A a una superficie horizontal manteniéndose verticalmente sobre ella si se la deja en libertad, hallar la velocidad angular cuando llegue a tocar a la superficie

Answer 1

Veamos.

Se conserva la energía cinética de la barra.

Inicial:

potencial gravitatoria: m g L/2 (L/2 es la altura del centro de masa)

Final:

energía cinética de traslación del centro de masa: 1/2 m V²
energía cinética de rotación alrededor del centro de masa: 1/2 I ω²

Para una barra homogénea I = 1/12 m L²

Por otro lado es V = ω L/2; reemplazamos

m g L/2 = 1/2 m (ω L/2)² + 1/2 . 1/12 m L²; simplificamos la masa y 1/2

g L = ω² L²/4 + 1/12 ω² L²; simplificamos L

g = ω² L (1/4 + 1/12) = 1/3 ω² L

Finalmente ω = √(3 g/L)

Saludos Herminio