Question

Buenas, me podrás ayudar con ese ejercicio? Es para hoy, necesito respuestas serias.

Answer 1

Pirámide triangular regular.

1) La fórmula de su volumen es

$V_{p}= \frac{A_{b}h}{3}$

Vp=volumen pirámide

Ab=área de la base

h=altura

2) Calculamos el área de la base

$P=30$

Y su perímetro por ser regular es igual a tres veces el lado del triángulo

$3l = 30 \\ l = 10$

Ahora calculamos su altura, es un triángulo equilátero así que para calcular su altura lo hacemos dividiendo del triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos de lados l=10 y b=10/2=5

(Adjunto figura)

Datos

l=lado

b=base

h=altura

$l=10 \\ </p><p>b=5$

Por teorema de Pitágoras

${10}^{2} = {5}^{2} + {h}^{2} \\ 100 = 25 + {h}^{2} \\ 100 - 25 = {h}^{2} \\ 75 = {h}^{2} \\ {h}^{2} = 25 \\ h = \sqrt{75} \\ h = 5 \sqrt{3}$

Ahora el área es (Usamos la fórmula del área de un triángulo)

Pero como hay dos triángulos rectángulos entonces el área de multiplica por dos

$A_{b}= \frac{bh}{2}$

$A_{b}= 2(\frac{(5)(5) \sqrt{3} }{2} )= 25 \sqrt{3}$

3) Calculamos el volumen de la pirámide

La altura ahora es la de la pirámide

$h = 3 \sqrt{3}$

$A_{b}= 25 \sqrt{3}$

$V_{p}= \frac{A_{b}h}{3}$

$V_{p}= \frac{( 25 \sqrt{3})(3 \sqrt{3} ) }{3}$

$V_{p}= \frac{( 25 \sqrt{3})(\sqrt{3} ) }{1}$

$V_{p}= 25( \sqrt{3} )( \sqrt{3} )$

$V_{p}= 25( 3)$

$V_{p}= 75$

Esa es la respuesta.