Question

si a/b + b/a = 2 , calcular p=(a/b)²⁰⁰⁶+(a/b)¹⁷​

Answer 1

Respuesta: (a/b)²⁰⁰⁶  +   (a/b)¹⁷​  =  2

Explicación paso a paso: Se tiene la ecuación a/b + b/a = 2........(1)

Sea (a/b) = X, entonces (b/a) = 1/X.

Al sustituir en (1), se obtiene:

X  +  1/X   =  2

X²/X   +   1/X  =  2

(X²  +  1) / X    =  2

X²  +  1  =  2X. Al restar 2X en ambos lados, resulta:

X²  -  2X  +  1  =  0.  Al factorizar, se obtiene:

(X - 1)(X - 1)  =  0

X = 1

Como  X = a/b, entonces  a/b  = 1.

De modo que  p = (a/b)²⁰⁰⁶  +   (a/b)¹⁷​  = ( 1)²⁰⁰⁶ +   (1)¹⁷​

                                                                 =  1   +   1

                                                                 = 2