Question

Una persona desea calcular la distancia AB que representa, aproximadamente, el ancho del rio. Para tal fin, utiliza
una groma haciendo los trazos que se muestran en la figura. Se determina que las distancias BE= 15m, EC= 3m y CD=4m.
¿Qué relación matemática permitirá realizar el cálculo?
¿Es posible encontrar la medida de AB con dichos datos?. calcula esa medida.
​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

En la figura se observan que en los trazos realizados se formaron dos triángulos rectángulos .  

Sea:

EC= cateto del triángulo  menor= 3m

CD=cateto del triángulo  menor= 4m

ED=  hipotenusa del triángulo menor (?)

AE=  hipotenusa del triángulo mayor (?)

AB= cateto del triángulo mayor ( distancia aproximada del ancho del río)(?)

 BE= cateto del triángulo  mayor=  15m

Hallaremos primero el valor desconocido del triángulo menor, ED ,que es un cateto

Usaremos para ello la fórmula del teorema de Pitágoras

$ED^{2} = EC^{2} +CD^{2}$

$ED^{2} = 3^{2} +4^{2}\\ED^{2} =9+16\\ED^{2} =25\\\sqrt{ED^{2}} =\sqrt{25} \\ED=5m$

COMO LOS TRIÁNGULOS SON SEMEJANTES   POR TENER UN ANGULO AGUDO IGUAL , PODEMOS APLICAR  EL TEOREMA DE THALES

$\frac{AE}{ED} =\frac{AB}{CD} =\frac{BE}{EC}$

$\frac{AE}{5} =\frac{AB}{4} =\frac{15}{3}\\\frac{AE}{5} =\frac{AB}{4} =5$

POR LO TANTO

$\frac{AE}{5} =5$ ⇒ $AE=5.5$ ⇒ $AE=25$

$\frac{AB}{4} =5$⇒      $AB=5.4$ ⇒ $AB=20$

La medida de AB con datos datos dados nos da 20m esto quiere decir que el ancho del río es de aproximadamente 20m