Respuestas
Respuesta:10
Explicación paso a paso:
Primero se aplica la teoría de Pitágoras para poder hallar la hipotenusa dandonos como respuesta 10, una vez sabiendo esto se aplica el teorema de Poncelet dando así el resultado final que sería 2
Analizando el triángulo de la imagen adjunta que tiene una circunferencia inscrita, podemos decir que la longitud del inradio es de 2 m. Por tanto, la alternativa b) es la correcta.
Definición del teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras, matemáticamente, se define como:
c² = a² + b²
Donde:
- c = hipotenusa
- a = cateto
- b = cateto
Este teorema es aplicable para triángulos rectángulos.
Definición del teorema de Poncelet
Considerando que tener una circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo, tenemos que el teorema de Poncelet nos indica que se cumple la siguiente igualdad:
a + b = c + 2·r
Donde:
- c = hipotenusa
- a = cateto
- b = cateto
- r = inradio
Esto se puede observar mejor en la imagen adjunta.
Resolución del problema
Inicialmente, procedemos a calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo:
c² = (8 m)² + (6 m)²
c² = 64 m² + 36 m²
C² = 100 m²
C = 10 m
Ahora, para buscar el inradio usamos el teorema de Poncelet:
8 m + 6 m = 10 m + 2·r
14 m = 10 m + 2·r
14 m - 10 m = 2·r
r = 4 m / 2
r = 2 m
Por tanto, el inradio viene siendo igual a 2 m.
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