Question

Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de

60°.

Answer 1

Buenas tardes:
La distancia a la que se encuentra el observador cuando se acerca los 10 m le llamamos "x" (distanciá con un ángulo de elevación de 60º); y a la distancia cuando ve la copa con un ángulo de elevación de  30º le llamamos "10+x";

Tg α= cateto opuesto / cateto contiguo.

h=altura del arbol.

Cuando se encuentra con un ángulo de 30º
tg 30º=h / (10+x)  =======⇒ h=(10+x).tg30

Cuando se encuentra con un ángulo de elevación de 60º:
tg 60º=h/x  ============⇒ h=x.tg 60.

Fijate que tenemos un sistema de 2 ecuaciones con dos incognitas ("h" y "x")
h=(10+x).tg 30º
h=x.tg 60º

Lo resolvemos por igualación:
(10+x).tg 30º=x.tg 60º
10.tg 30º+x.tg 30º=x.tg 60º
x.tg 60º-x.tg 30º=10.tg 30º
x.(tg 60º- tg 30º)=10.tg 30º
x=(10.tg 30º) / (tg 60º-tg30º)=5

Despejamos ahora "h";
h=5.tg 60º=8,66 m.

Sol: 8,66 m.

Un saludo.