Question

SISTEMA DE ECUACIONES

Answer 1

Respuesta:

Tema.-Sistemas de ecuaciones - Método de Sustitución

Sistema 1:

$\left \{ {{2x-2y=6} \atop {x-2y=3}} \right.$

Vamos a aislar la $x$ de la primera ecuación.

$2x=6+2y$

$x=3+y$

Como tenemos que la incógnita $x$ es igual $3+y$, escribimos $3+y$ en lugar de la $x$ en la segunda ecuación. (sustituimos la $x$)

$x-2y=3$

$(3+y)-2y=3$

$3-y=3$

$y=0$

Como conocemos $y=0$, sustituimos en la ecuación:

$x=3+y$

$x=3+0$

$x=3$

Comprobamos:

$x-2y=3$

$3-2(0)$

$3$

Sistema 2:

$\left \{ {{4x+2y=-6} \atop {-2x-y=3}} \right.$

Vamos a aislar la $x$ de la primera ecuación.

$4x=-6-2y$

$x=\frac{-3-y}{2}$

Como tenemos que la incógnita $x$ es igual $\frac{-3-y}{2}$

$-2x-y=3$

$-2(\frac{-3-y}{2})-y=3$

$-\left(-3-y\right)-y=3$

$3=3$

Es un sistema incompatible

Sistema 3:

$\left \{ {{5x-4y=-13} \atop {5x+4y=7}} \right.$

Vamos a aislar la $x$ de la primera ecuación.

$5x=-13+4y$

$x=\frac{-13+4y}{5}$

Como tenemos que la incógnita $x$ es igual $\frac{-13+4y}{5}$, escribimos $\frac{-13+4y}{5}$ en lugar de la $x$ en la segunda ecuación.

$5x+4y=7$

$5(\frac{-13+4y}{5})+4y=7$

$-13+8y=7$

$8y=20$

$y=\frac{5}{2}$

Como conocemos $y=\frac{5}{2}$, sustituimos:

$x=\frac{-13+4y}{5}$

$x=\frac{-13+4(\frac{5}{2} )}{5}$

$x=\frac{-13+10}{5}$

$x=-\frac{3}{5}$

Comprobamos:

$5x-4y=-13$

$5(-\frac{3}{5})-4(\frac{5}{2})$

$-5*\frac{3}{5}-4* \frac{5}{2}$

$-3-2(5)$

$-3-10$

$-13$

Sistema 4:

$\left \{ {{x-y=3} \atop {3x+y=8}} \right.$

Vamos a aislar la $x$ de la primera ecuación.

$x=3+y$

Como tenemos que la incógnita $x$ es igual $3+y$, escribimos $3+y$ en lugar de la $x$ en la segunda ecuación.

$3x+y=8$

$3(3+y)+y=8$

$9+3y+y=8$

$4y=-1$

$y=-\frac{1}{4}$

Como conocemos $y=-\frac{1}{4}$, sustituimos:

$x=3+y$

$x=3+(-\frac{1}{4})$

$x=\frac{3* \:4-1}{4}$

$x=\frac{11}{4}$

Comprobamos:

$x-y=3$

$\frac{11}{4}-(-\frac{1}{4})$

$\frac{12}{4}$

$3$

Sistema 5:

$\left \{ {{4x-y=8} \atop {x-3y=6}} \right.$

Vamos a aislar la $x$ de la primera ecuación.

$4x=8+y$

$x=\frac{y}{4}+2$

Como tenemos que la incógnita $x$ es igual $\frac{y}{4}+2$, escribimos $\frac{y}{4}+2$ en lugar de la $x$ en la segunda ecuación.

$x-3y=6$

$(\frac{y}{4}+2)-3y=6$

$-11y+8=24$

$-11y=16$

$y=-\frac{16}{11}$

Como conocemos $y=-\frac{16}{11}$, sustituimos:

$x=\frac{8+y}{4}$

$x=\frac{8+\left(-\frac{16}{11}\:\right)}{4}$

$x=\frac{72}{44}$

$x=\frac{18}{11}$

Comprobamos:

$4x-y=8$

$4(\frac{18}{11})-(-\frac{16}{11})$

$\frac{72}{11}+\frac{16}{11}$

$\frac{88}{11}$

$8$

Sistema 6:

$\left \{ {{2y+x=10} \atop {y-x=6}} \right.$

Vamos a aislar la $x$ de la primera ecuación.

$x=10-2y$

Como tenemos que la incógnita $x$ es igual $10-2y$, escribimos $10-2y$ en lugar de la $x$ en la segunda ecuación.

$y-x=6$

$y-(10-2y)=6$

$y-10+2y=6$

$3y=16$

$y=\frac{16}{3}$

Como conocemos $y=\frac{16}{3}$, sustituimos:

$x=10-2y$

$x=10-2(\frac{16}{3})$

$x=10-\frac{32}{3}$

$x=-\frac{2}{3}$

Comprobamos:

$y-x=6$

$\frac{16}{3}-(-\frac{2}{3})$

$\frac{18}{3}$

$6$

Sistema 7:

$\left \{ {{6x-2y=12} \atop {12x-4y=14}} \right.$

Vamos a aislar la $x$ de la primera ecuación.

$6x=12+2y$

$x=\frac{6+y}{3}$

Como tenemos que la incógnita $x$ es igual $\frac{6+y}{3}$

$12x-4y=14$

$12(\frac{6+y}{3})-4y=14$

$4\left(y+6\right)-4y=14$

$24=14$

Es un sistema incompatible

Sistema 8:

$\left \{ {{4y-3x=-2} \atop {10y+5x=0}} \right.$

aislamos la $x$ de la primera ecuación.

$-3x=-2-4y$

$x=-\frac{-2-4y}{3}$

Como tenemos que la incógnita $x$ es igual $-\frac{-2-4y}{3}$, escribimos $-\frac{-2-4y}{3}$ en lugar de la $x$ en la segunda ecuación.

$10y+5x=0$

$10y+5(-\frac{-2-4y}{3})=0$

$\frac{10}{3}+\frac{50y}{3}=0$

$50y=-10$

$y=-\frac{1}{5}$

Como conocemos $y=-\frac{1}{5}$, sustituimos:

$x=-\frac{-2-4y}{3}$

$x=-\frac{-2-4(-\frac{1}{5})}{3}$

$x=-\left(-\frac{2}{5}\right)$

$x=\frac{2}{5}$

Comprobamos:

$4y-3x=-2$

$4(-\frac{1}{5})-3(\frac{2}{5})$

$\frac{-10}{5}$

$-2$

Answer 2

Respuesta:

sistemas de ecuaciones por el método de sustitución

1. Y=0     x=3
2. sistema incompatible
3. y=2.5  x=-3/5
4. y=-1/4   x=11/4
5. y=-16/11   x=18/11
6. y=16/3   x=-2/3
7. sistema incompatible
8. y=-1/5   x=2/5

Explicación paso a paso:

Sistema 1:

En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…

X=2y+3

Se sustituye su valor en la otra ecuación:

2x-2y=6

2(2y+3)-2y=6

Se resuelve la ecuación resultante…

2(2y+3)-2y=6

4y+6-2y=6

4y-2y=6-6

2y=0

Y=0

Como conocemos y=0, sustituimos en la ecuación:

X=2y+3

X=2(0)+3

x=3

Comprobamos:

Ec 1.- 2x-2y=6

2(3)-2(0)=6

6-0=6

6=6

Sistema 2:

En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…

-Y=2x+3

-y=2x+3

Y=-2x-3

Se sustituye su valor en la otra ecuación:

4x+2(-2x-3)=-6

4x-4x-6=-6

0-6=-6

Es un sistema incompatible

Sistema 3:

En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…

x=(-4y+7)/5

Se sustituye su valor en la otra ecuación:

5((-4y+7)/5)-4y=-13

Se resuelve la ecuación resultante…

-4y-7-4y=+13

-8y-7=+13

-8y=13+7

y=20/8

y=2.5

Como conocemos “y”, sustituimos:

5x+4y=7

5x+4(2.5) =7

5x+10=7

5x=7-10

5x=-3

x=-3/5

Comprobamos:

5x-4y=-13

5(-3/5)-4(2.5)=-13

-3-10=-13

-13=-13

Sistema 4:

En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…

X=y+3

Se sustituye su valor en la otra ecuación:

3x+y=8

3(y+3)+y=8

Se resuelve la ecuación resultante…

3(y+3)+y=8

3y+9+y=8

4y+9=8

4y=8-9

4y=-1

Y=-1/4

Como conocemos “y”, sustituimos:

x-y=3

x-(-1/4)=3

x+1/4=3

x=3-1/4

x=11/4

Comprobamos:

3x+y=8

3(11/4)+(-1/4)=8

33/4-1/4=8

32/4=8

8=8

Sistema 5:

En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…

X=3y+6

Se sustituye su valor en la otra ecuación:

4(3y+6)-y=8

Se resuelve la ecuación resultante…

4(3y+6)-y=8

12y+24-y=8

12y-y=8-24

11y=-16

Y=-16/11

Como conocemos “y”, sustituimos:

x-3y=6

x-3(-16/11)=6

x+48/11=6

x=6-48/11

x=18/11

Comprobamos:

x-3y=6

18/11-3(-16/11)=6

18/11+48/11=6

66/11=6

6=6

Sistema 6:

En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…

Y=x+6

Se sustituye su valor en la otra ecuación:

2(x+6)+x=10

Se resuelve la ecuación resultante…

2(x+6)+x=10

2x+12+x=10

2x+x=10-12

3x=-2

X=-2/3

Como conocemos “x”, sustituimos:

y-x=6

y-(-2/3)=6

y+2/3=6

y=6-2/3

y=16/3

Comprobamos:

2y+x=10

2(16/3)+(-2/3)=10

32/3-2/3=10

30/3=10

10=10

Sistema 7:

En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…

X=(2y+12)/6

Se sustituye su valor en la otra ecuación:

12((2y+12)/6)-4y=14

Se resuelve la ecuación resultante…

12((2y+12)/6)-4y=14

4y+24-4y=14

4y-4y=14-24

0=-10

Es un sistema incompatible

Sistema 8:

En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…

Y=(3x-2)/4

Se sustituye su valor en la otra ecuación:

10((3x-2)/4)+5x=0

Se resuelve la ecuación resultante…

10((3x-2)/4)+5x=0

(30x-20)/4+5x=0

(30x+20x)/4-5=0

50x/4=5

50x=5(4)

50x=20

X=20/50

X=2/5

Como conocemos “x”, sustituimos:

4y-3x=-2

4y-3(2/5)=-2

4y-6/5=-2

4y=-2+6/5

4y=(-4/5)/4

Y=-1/5

Comprobamos:

10y+5x=0

10(-1/5)+5(2/5)=0

-10/5+10/5=0

0=0