SISTEMA DE ECUACIONES
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Respuestas
Respuesta:
Tema.-Sistemas de ecuaciones - Método de Sustitución
Sistema 1:
Vamos a aislar la de la primera ecuación.
Como tenemos que la incógnita es igual
, escribimos
en lugar de la
en la segunda ecuación. (sustituimos la
)
Como conocemos , sustituimos en la ecuación:
Comprobamos:
Sistema 2:
Vamos a aislar la de la primera ecuación.
Como tenemos que la incógnita es igual
Es un sistema incompatible
Sistema 3:
Vamos a aislar la de la primera ecuación.
Como tenemos que la incógnita es igual
, escribimos
en lugar de la
en la segunda ecuación.
Como conocemos , sustituimos:
Comprobamos:
Sistema 4:
Vamos a aislar la de la primera ecuación.
Como tenemos que la incógnita es igual
, escribimos
en lugar de la
en la segunda ecuación.
Como conocemos , sustituimos:
Comprobamos:
Sistema 5:
Vamos a aislar la de la primera ecuación.
Como tenemos que la incógnita es igual
, escribimos
en lugar de la
en la segunda ecuación.
Como conocemos , sustituimos:
Comprobamos:
Sistema 6:
Vamos a aislar la de la primera ecuación.
Como tenemos que la incógnita es igual
, escribimos
en lugar de la
en la segunda ecuación.
Como conocemos , sustituimos:
Comprobamos:
Sistema 7:
Vamos a aislar la de la primera ecuación.
Como tenemos que la incógnita es igual
Es un sistema incompatible
Sistema 8:
aislamos la de la primera ecuación.
Como tenemos que la incógnita es igual
, escribimos
en lugar de la
en la segunda ecuación.
Como conocemos , sustituimos:
Comprobamos:
Respuesta:
sistemas de ecuaciones por el método de sustitución
- Y=0 x=3
- sistema incompatible
- y=2.5 x=-3/5
- y=-1/4 x=11/4
- y=-16/11 x=18/11
- y=16/3 x=-2/3
- sistema incompatible
- y=-1/5 x=2/5
Explicación paso a paso:
Sistema 1:
En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…
X=2y+3
Se sustituye su valor en la otra ecuación:
2x-2y=6
2(2y+3)-2y=6
Se resuelve la ecuación resultante…
2(2y+3)-2y=6
4y+6-2y=6
4y-2y=6-6
2y=0
Y=0
Como conocemos y=0, sustituimos en la ecuación:
X=2y+3
X=2(0)+3
x=3
Comprobamos:
Ec 1.- 2x-2y=6
2(3)-2(0)=6
6-0=6
6=6
Sistema 2:
En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…
-Y=2x+3
-y=2x+3
Y=-2x-3
Se sustituye su valor en la otra ecuación:
4x+2(-2x-3)=-6
4x-4x-6=-6
0-6=-6
Es un sistema incompatible
Sistema 3:
En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…
x=(-4y+7)/5
Se sustituye su valor en la otra ecuación:
5((-4y+7)/5)-4y=-13
Se resuelve la ecuación resultante…
-4y-7-4y=+13
-8y-7=+13
-8y=13+7
y=20/8
y=2.5
Como conocemos “y”, sustituimos:
5x+4y=7
5x+4(2.5) =7
5x+10=7
5x=7-10
5x=-3
x=-3/5
Comprobamos:
5x-4y=-13
5(-3/5)-4(2.5)=-13
-3-10=-13
-13=-13
Sistema 4:
En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…
X=y+3
Se sustituye su valor en la otra ecuación:
3x+y=8
3(y+3)+y=8
Se resuelve la ecuación resultante…
3(y+3)+y=8
3y+9+y=8
4y+9=8
4y=8-9
4y=-1
Y=-1/4
Como conocemos “y”, sustituimos:
x-y=3
x-(-1/4)=3
x+1/4=3
x=3-1/4
x=11/4
Comprobamos:
3x+y=8
3(11/4)+(-1/4)=8
33/4-1/4=8
32/4=8
8=8
Sistema 5:
En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…
X=3y+6
Se sustituye su valor en la otra ecuación:
4(3y+6)-y=8
Se resuelve la ecuación resultante…
4(3y+6)-y=8
12y+24-y=8
12y-y=8-24
11y=-16
Y=-16/11
Como conocemos “y”, sustituimos:
x-3y=6
x-3(-16/11)=6
x+48/11=6
x=6-48/11
x=18/11
Comprobamos:
x-3y=6
18/11-3(-16/11)=6
18/11+48/11=6
66/11=6
6=6
Sistema 6:
En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…
Y=x+6
Se sustituye su valor en la otra ecuación:
2(x+6)+x=10
Se resuelve la ecuación resultante…
2(x+6)+x=10
2x+12+x=10
2x+x=10-12
3x=-2
X=-2/3
Como conocemos “x”, sustituimos:
y-x=6
y-(-2/3)=6
y+2/3=6
y=6-2/3
y=16/3
Comprobamos:
2y+x=10
2(16/3)+(-2/3)=10
32/3-2/3=10
30/3=10
10=10
Sistema 7:
En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…
X=(2y+12)/6
Se sustituye su valor en la otra ecuación:
12((2y+12)/6)-4y=14
Se resuelve la ecuación resultante…
12((2y+12)/6)-4y=14
4y+24-4y=14
4y-4y=14-24
0=-10
Es un sistema incompatible
Sistema 8:
En la ecuación mas sencilla se despeja se despeja la variable mas fácil de despejar…
Y=(3x-2)/4
Se sustituye su valor en la otra ecuación:
10((3x-2)/4)+5x=0
Se resuelve la ecuación resultante…
10((3x-2)/4)+5x=0
(30x-20)/4+5x=0
(30x+20x)/4-5=0
50x/4=5
50x=5(4)
50x=20
X=20/50
X=2/5
Como conocemos “x”, sustituimos:
4y-3x=-2
4y-3(2/5)=-2
4y-6/5=-2
4y=-2+6/5
4y=(-4/5)/4
Y=-1/5
Comprobamos:
10y+5x=0
10(-1/5)+5(2/5)=0
-10/5+10/5=0
0=0