Respuestas
Número positivo + Número positivo = Número positivo
(+5) + (+3) = (+8)
Número positivo - Número positivo menor = Nº positivo
(+5) - (+3) = (+2)
Usualmente se escriben así:
5 + 3 = 8 y 5 - 3 = 2
El problema se complica cuando introducimos signos negativos:
Número negativo + Número negativo = Número negativo
(-3) + (-5) = (-8)
Y se complica aún más en estos casos de ambigüedad:
Número negativo - Número negativo = Número negativo
(-5) - (-3) = (-2)
Número negativo - Número negativo = Número positivo
(-3) - (-5) = (+2)
Aquí la intuición de que el resultado de la suma o adición es siempre un número mayor que los sumandos o que en la diferencia es menor, falla.
(-8) es menor que (-3) y (-5) y (+2) es mayor que (-3) ó (-5)
Ejemplo 1: La regla de los signos en la suma.
Usando esta idea y la estrategia anterior justificaremos la regla de los signos en la suma.
Cuadro nº 1: Regla de los signos en la suma.
a + b = S Leyenda
(+) + (+) = + La suma de dos números positivos es positivo. Si nos entregan dinero, tendremos más dinero
(+) + (-) = ?
(-) + (+) = ?
(-) + (-) = - La suma de dos números negativos es negativo. Si tengo una deuda y contraigo otra deuda, tendré una deuda mayor
(*) Propiedad conmutativa de la suma. Ver propiedades.
Observaciones sobre los signos
Cuadro nº 1': Regla de los signos en la suma.
a + b = S Leyenda
(+) + (+) = +
(-) + (-) = -
La suma de dos números de igual signo, es otro número de igual signo que los sumandos:
(+5) + (+3) = (+ 8) y
(-5) + (-3) = (-8)
(+) + (-) = ?
(-) + (+) = ?
(*) La suma de dos números de signo contrario , es otro número de igual signo que el del mayor valor absoluto de los sumandos:
(+5) + (-3) = +2 y
(-5) + (+3) = - 2
Ejemplo 2: La regla de los signos en la sustracción o diferencia.
La idea intuitiva que tenemos de la resta, sustracción o diferencia es la contraria u opuesta a la suma; esto es, disminuir o reducir.
La definición de la resta, sustracción o diferencia, se apoya en la suma, así:
La resta, sustracción o diferencia de dos números llamados minuendo (M) y sustraendo (S), es otro número, diferencia (D) que sumado al sustraendo se obtenga el minuendo. En símbolos: M - S = D « M = S + D
NOTA: « [Símbolo que debemos considerar como doble implicación. La flecha con sus dos sentidos expresa su semejante significación y debe traducirse por: “Es equivalente a”
Una diferencia se transforma en suma cambiando el signo al sustraendo
Toda “construcción” matemática, nueva, se apoya en lo ya “construido”; en lo anterior. Esto quiere decir que si en un razonamiento matemático se llega a una situación ya estudiada se dice: “estamos en el caso anterior”. Si la resta se puede transformar en suma, la regla de los signos de la resta se justificará a partir de los signos obtenidos de aplicar la regla de la suma.
Usando de esta estrategia justificaremos la regla de los signos en la resta o sustracción, transformándolos en la suma. Así:
M - S = M + (-S)
Cuadro nº 2: Regla de los signos en la en la sustracción o diferencia.
M - S = D
Transformación aplicando la estrategia M + (-S) = D
(+) - (+) = (+) + (-) = ? Valor indeterminado. Situación equivalente a la fila segunda de la suma en cuadro 1 (Ir)
(-) - (-) = (-) + (+) = ? Valor indeterminado. Situación equivalente a la fila segunda de la suma en cuadro 1 (Ir)
(-) - (+) = (-) + (-) = - Situación equivalente a la fila tercera de la suma en cuadro 1 (Ir)
(+) - (-) = (+) + (+) = + Situación equivalente a la fila primera de la suma en cuadro 1 (Ir)
Ejemplo 3: La regla de los signos en la multiplicación.
Recuerdo que la primera definición formal que oí en matemáticas la debo a mi maestro Rafael Miranda, al que desde aquí le rindo el tributo de mi más sentido homenaje. El Profesor Miranda nos decía:
Multiplicar dos números, multiplicando y multiplicador, es hallar un tercero, producto, que sea en magnitud y signo respecto al primero lo que el segundo es a la unidad entera y positiva
NOTA: La palabra magnitud se toma como valor numérico.
Usando de esta definición justificaremos la regla de los signos en la multiplicación; así:
Comparo el signo del multiplicador con la unidad positiva, pueden ser iguales o contrarios; la misma relación ha de darse entre el producto y el multiplicando.
Cuadro nº 3: La regla de los signos en la multiplicación.