Un parque de diversiones quiere construir una nueva atracción que consiste en una tirolesa que parte desde la base superior de una columna con forma cilíndrica. Si el radio de la columna es R=2mR=2m metros y el área de su lateral es de 120 metros cuadrados, calcular la longitud del cable de la tirolesa para que alcance el suelo a 40 metros de distancia de la columna.
Respuestas
Respuesta:
De 125 metros
Explicación paso a paso:
120 metros de base y una altura de 40 metros
Tenemos un triángulo rectángulo de base 40m cuya hipotenusa coincide con la tirolesa. La altura de la columna, h, la podemos calcular a partir de su área lateral y su radio, R.
El área lateral del cilindro es la del rectángulo de altura h y cuya base es el diámetro de la base del cilindro, es decir, dos veces el radio.
Por tanto, el área del lateral de la columna es
A = 2 • R • h
Sustituimos el área (A = 120m²) y el radio (R = 2m) y resolvemos la ecuación:
120 = 2 • 2 • h ➝
120 = 4h ➝
h = 120/4 = 30m
Luego la altura de la columna es de 30 metros.
Finalmente, calculamos la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras:
L = √302 + 40² ➝
L = √900 + 1600 ➝
L = √2500 = 50 metros
Nota: hemos llamado L a la hipotenusa para no confundirla con la altura h de la columna.
El cable de la tirolesa debe medir 50 metros de longitud.