Question

Si el MCM de: A y B tiene 450 divisores, halla el valor de "n"

Answer 1

Respuesta:

Suerte....

Explicación paso a paso:

A = 12 . 45^n ; B= 12^n . 45 MCM = 450 divisores

Tener en cuenta que:

(*) MCM = múltiplos comunes y no comunes con su mayor exponente

450 = 2 . 3^2 . 5^2 = 2 . 9 . 25 = 5 . 9 . 10

12 = 2^2 . 3 ; 45 = 3^2 . 5

12^n = 2^2n . 3^n ; 45^n = 3^2n . 5^n

Pero primero tenemos:

3^2n . 5^n . 2^2 . 3 ; 2^2n . 3^n . 3^2 . 5

Agrupando todo tenemos:

3^2n+1 . 5^n . 2 ; 2^2n . 3^n+2 . 5 tomamos los comunes y no comunes con su mayor exponente

2^2n . 3^2n+1 . 5^n

Para hallar los divisores basta con los exponentes de la expresion sumarle 1 multiplicalos entre si e igualarlo al numero de divisores

(2n +1).(2n + 1 +1).(n+1) = 450 ;donde 450 = 5 . 9 .10

(2n+1).(2n+2).(n+1) = 9.10.5

Donde:

2n+1 = 9; n = 4

2n+2 = 10 n = 4

n+1 = 5 n = 4