Al repartir "Z" DP a los numeros 1,3,5 y 6 se obtuvo como suma de las tres menores partes de 810 .Indica la suma de las cifras de "Z"
Respuestas
Respuesta:
Ejercicio 1:
1-repartir 720 en forma D.P a √2, √18 , √32. Dar como respuesta la parte menor.
Solución:
Supogamos que 720 se reparte en x,y,z DP a √2, √18 , √32 , respectivamente
Entonces, se cumplirá que:
i) x+ y + z = 720 ........... (1)
ii) x/√2 = y/√18 = z/√32 = k (k = constante arbitraria )
de (ii): x = √2 k ...... "menor parte"
y = √18k = √(9*2)k = 3√2k
z = √32k = √(16*2)k = 4√2k
Reemplazando en (1):
√2k + 3√2k + 4√2k = 720
8√2 k = 720
↓
8x = 720
x = 720/8
x = 90
Rpta: La menor parte seria 90
• Ejercicio 2.
2. Repartir una cantidad proporcionalmente a los números 3, 9 y 27 , ,la mayor parte excede a la menor 320.indicar la menor repartidad
Solución:
Similar al anterior, procedemos a desarrollarlo directamente.
Sea "x" la cantidad que se reparte...
Las partes en las que se divide serán: 3k , 9k y 27k
(k es una constante arbitraria)
La menor parte será: 3k ; La mayor parte será: 27k
Por condición: 27k = 3k + 320
24k = 320
8(3k) = 320
3k = 40
↓
MENOR PARTE = 40 / rpta
• Ejercicio 3:
3. Repartir 7500 en forma D.P a, 1,3 y 5 e I.P 2,4y 6.Indicar la mayor parte
Solución: (Reparto proporcional compuesto)
DP DP(1/IP) DP
1 1/2 → 1*1/2 =k/2 = P1
N → 3 1/4 → 3*1/4 = 3k/4 = P2
5 1/6 → 5*1/6 = 5k/6 = P3
P1+P2+P3 = 7500
k/2+3k/4+5k/6 = 7500
25k/12 = 7500
k = 3600
MAYOR PARTE = 5K/6 = (5/6)(3600) = 3000
Ejercicio 4:
4. Repartir 1130 en 3 partes, de tal manera que la primera sea la segunda como 3 es a 4 y la segunda sea los 5/6 de la tercera. Dar la mayor parte.
Solución:
P1/P2 = 3/4 → P1/3 = P2/4
P2 = 5/6 P3 → P2/5 = P3/6
En efecto: (P1/3) ÷ 5 = (P2/4)÷ 5
P1/15 = P2/20 = (1/4)(P3/6)
P1/15 = P2/20 = P3/24 = k
P1 = 15k ; P2 = 20k ; P3 = 24k
La suma de las 3 es 1130 → 15k + 20k + 24k = 1130
59k = 1130
k = 1130/59
MAYOR PARTE = 24k = 24(1130/59)
MAYOR PARTE = 27120/59
Ejercicio 5:
5. Repartir 78 en 3 partes que sea I.P a los números 6,9 y 12 .indicar la menor parte.
Solución:
P1 = k/6
P2 = k/9
P3 = k/12
→ P1+P2+P3 = k/6+k/9+k/12 = 13k/36 = 78
(13/3)(k/12) = 78
k/12 = 234/13
MENOR PARTE = 18
Ejercicio 6:
6. Repartir 180 en forma D.P a 2 y4; y a la vez I.P a 2 y 1/2 .indicar la parte mayor
Solución: (Reparto proporcional compuesto)
DP DP(1/IP) DP
N → 2 1/2 → 2*1/2 =k
4 2 → 4*2 = 8k
La suma de k y 8k, será igual a 180, asi que:
k + 8k = 180
9k = 180
k = 20
MAYOR PARTE = 8k = 8(20) = 160