Question

Una varilla delgada de 1 m de largo tiene una masa despreciable. Se colocan 5 cuerpos a lo largo de ella cada uno con una masa de 1 Kg, y situados a 0 cm, 25 cm, 50 cm, 75 cm y 100 cm de uno de sus extremos. Calcular el momento de inercia del sistema respecto a un eje perpendicular a la varilla, el cual pasa a través de (a) un extremo, (b) la segunda masa, y (c) el cm. Calcular el radio de giro en cada caso y verificar el teorema de Steiner..

Answer 1

El momento de inercia y el radio de giro del sistema respecto a un eje perpendicular a la varilla, el cual pasa a través de:

a) Un extremo :  I = 0.33 Kg*m² ; Ko=  0.33 m²

b)  La segunda masa : I = 0.1458 Kgm²; Ko=0.1458 m²

c) El centro de masa cm :   I = 0.0833 Kg*m² ;  Ko= 0.0833 m²

  El momento de inercia y el radio de giro del sistema respecto a un eje perpendicular a la varilla se calculan de la siguiente manera :

   m1 = m2 = m3 = m4 = m5 = 1 Kg

  Situados:

   Varilla delgada  Longitud =1 m= 100cm

   I______I_______I_______I_______I    

  0           25            50            75            100   cm            

  I=?    momento de inercia

  a) Un extremo:  I = 1/3*M*L²

                              I = 1/3*1Kg*( 1m)²= 0.33 Kg*m²

      Radio de giro : Ko= 1/3L² = 0.33 m²

  b)  La segunda masa :  I = Icm + M*d²

                                          I =1/12*M*L²  + M*d²

                                          I = 1/12*1Kg*( 1m)²+ 1 Kg *(0.25 m)²

                                          I = 0.1458 Kgm²

       Radio de giro : Ko= 1/12L²+ L² = 0.0833 m²+ 0.0625 m²= 0.1458 m²

  c) El centro de masa cm :   I =1/12*M*L²

                                               I = 1/12*1Kg*( 1m)²= 0.0833 Kg*m²

      Radio de giro : Ko= 1/12L² = 0.0833 m²