Question

Hallar un numero N = 12 ala n . 15 ala n sabiendo que tiene 75 divisores . Dar como respuesta la suma de cifras de "N"..... Reporto si ta mal

Answer 1

Respuesta:

9

Explicación paso a paso:

N =12ⁿ .15ⁿ       ------------1      

descomponiendo en factores primos

N = (2²*3)ⁿ.(3*5)ⁿ

N = 2²ⁿ.3ⁿ. 3ⁿ.5ⁿ

N = 2²ⁿ.3²ⁿ.5ⁿ

75 = (2n+1)(2n+1) (n+1)

75 = (2n+1)²(n+1)  descomponiendo 75 en factores

3*5² = (2n+1)²(n+1)    por tabulación  

3= n+1    y     5² = (2n +1)² resolviendo

n = 3-1           5² = (2n+1)²  como tienen el mismo exponente las bases son                                                 iguales

n = 2              5 = 2n+1

                    2n = 5-1

                    2n =4  

                      n = 4/2

                      n =2     lo cual corrobora la respuesta n = 2

ahora reemplazamos en 1

N = 12².15²

N = 144*225

N = 32400 sumando las cifras  3+2+4 = 9