Respuestas
Se trata de determinar los Grados Absolutos (GA) y Relativos (GR) de un Polinomio.
El Grado Absoluto (GA) de un polinomio es el valor de la suma de los exponentes de las variables.
El Grado Relativo (GR) de un polinomio es el máximo valor del exponente de la variable en estudio.
1) Indicar el grado relativo de “x” en el siguiente polinomio P(x;y) = – 3x6 + 2x4y7 + 5x7y2
El grado relativo de “x” es 7.
2) Indicar el grado relativo de “y” en el siguiente polinomio Q(x;y) = 7x⁶y⁵ – 20x⁹y³ + 13xy⁶
El grado relativo de “y” es 6.
3) Dado el polinomio S(x;y;z) = x⁹ + 12x⁷y⁴ – 3z⁸y⁵ + 7x¹¹y³z⁷; indicar el valor de E = GA + GR(y) – GR (z)
El Grado Absoluto (GA) del polinomio es 21.
El Grado Relativo (GR) respecto a la variable “y” es 5.
El Grado Relativo (GR) respecto a la variable “z” es 7.
E = 21 + 5 – 7 = 19
4) Dado el polinomio: U(x;y;z) = 25x⁴y¹⁶ + 13x⁷y¹²z² + 4x¹⁶y²z⁵; indicar el Grado Absoluto.
El Grado Absoluto (GA) del polinomio es:
GA = 16 + 2 + 5 = 23
5) Sea: P(x;y) = 3x⁽ᵃ ⁺ ²⁾ + y⁽ᵇ ⁻ ¹⁾. Si GR (x) = 7 y GR(y) = 4; Calcular “ab”
a + 2 = 7
a = 7 – 2
a = 5
b – 1 = 4
b = 4 + 1
b = 5
Entonces a x b es:
a x b = 5 x 5
a x b = 25
6) Sea: P(x;y) = – 3x⁽ᵃ ⁺ ⁵⁾ – y⁽²ᵇ⁾. Se sabe que: GR(x) = 6 y GR(y) = 12; Calcular “a + b”
a + 5 = 6
a = 6 – 5 = 1
2b = 12
b = 12/2 = 6
Por lo que:
a + b = 1 + 6 = 7
7) Sea: P(x;y) = 4x²yᵇ + 7x⁴y⁷ – 5x⁵y³ Se sabe que GR(y) = 10. Determinar el GA de P(x;y).
Para que el GR de la variable “y” sea 10; el valor de “b” es 10.
En consecuencia, el GA del polinomio es:
GA = 2 + 10 = 12
8) Dado el polinomio homogéneo: P(x;y) = x²⁰y¹⁰ + x¹⁹y¹¹ + x⁵yᵃ + x⁴yᵇ. Hallar el valor de “a + b”
En este caso el exponente de la variable disminuye mientras que el exponente de la variable y aumenta en cada caso una unidad.
Entonces el polinomio será:
P(x;y) = x²⁰y¹⁰ + x¹⁹y¹¹ + x⁵y²⁵ + x⁴y²⁶
Así pues, los valores de los exponentes desconocidos para que sea homogénea son:
a = 25; b = 26
Por lo que la suma de los exponentes a más b es:
a + b = 25 + 26 = 51