Question

si: tanx - cotx= √3 hallar tan^2x + cot^2x

Answer 1

Respuesta:

si no tuviese la raiz cuadrada en el 3 saldria 11

nomas digo pq ya me paso en una prueba

Explicación paso a paso:

Answer 2

El valor que debemos determinar se reduce a -√3/6sen²(x) cos²(x)

Tenemos resolver la ecuación usando las propiedades trigonométricas que conocemos, veamos:

tan(x) - cot(x) = √3

Usamos la definición de tangente y contangente de la función:

sen(x)/cos(x) - cos(x)/sen(x) = √3

(sen²(x) - cos²(x))/cos(x)sen(x) = √3

sen²(x) - cos²(x) = √3*cos(x)sen(x)

cos²(x) - sen²(x) = -√3*cos(x)sen(x)

cos(2x) = -√3*sen(x)cos(x) (coseno del ángulo doble)

sen(2x) = 2sen(x)cos(x) (seno del ángulo doble)

Queremos determinar tan²(2x) + cot²(2x)

sen²(2x)/cos²(2x) + cos²(2x)/sen²(2x)

= (1 - cos²(2x))/cos²(2x) + (1 - sen²(2x))/sen²(2x)

= 1/cos²(2x) - 1 + 1/(sen²(2x)) - 1

= 1/cos²(2x) + 1/(sen²(2x)) - 2

= (sen²(2x) + cos²(2x))/(cos²(2x))(sen²(2x))

= 1/(cos²(2x))(sen²(2x))

1/((-√3*sen(x)cos(x))* (2sen(x)cos(x)))

= -1/(2√3sen²(x) cos²(x))

= -√3/6sen²(x) cos²(x)

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