Edi desea construir una carpa piramidal de base hexagonal. Ha calculado que su carpa requiere una altura de 1,20 m. Por ello, la medida del vértice de la base es de 0,9 m y la longitud de la arista lateral mide 1,5 m. También, requiere determinar la medida del apotema de la pirámide y el apotema de la base. ¿Cuánto de tela necesita para cubrir la superficie lateral de la carpa? ¿Cuánto de tela necesita para cubrir la base de la pirámide, que es un hexágono regular? ¿Cuál es el volumen de la pirámide? ¿Cuál es el área total de la pirámide?
Respuestas
El área de la pirámide de base hexagonal que quiere construir EDI es 5,96 m^2
Base hexagonal
Altura de la pirámide H = 1,20 m
Lado de la base L= 0,9 m
Arista Lateral de la pirámide a= 1,5 m
El apotema de base sera
ap = L/1,15
ap = 0,9/1,15
ap = 0,78
El apotema de la pirámide, se halla por medio del Teorema de Pitagoras, donde la altura y el apotema de la base son los catetos y la hipotenusa el apotema de la pirámide
APO = √(H^2 + ap^2)
APO = √(1,2^2 + 0,78^2)
APO = √2,05
APO = 1,43 m
- ¿Cuánto de tela necesita para cubrir la superficie lateral de la carpa?
Vamos a hallar el área de un triangulo y lo multiplicamos por 6
At = b*h/2
At = L*APO/2
At = 0,9*1,43/2
At = 0,64
Área lateral = 6*0,64 = 3,86
Se requiere 3,86 m^2 de tela
- ¿Cuánto de tela necesita para cubrir la base de la pirámide? Que es un hexágono regular?
Un hexágono regular es un polígono, que puede describirse como 6 triángulos isósceles. Por lo tanto su área sera
At = b*h/2
At = 0,9*0,78/2
At = 0,35 m^2
Ahora multiplicamos por 6
Área del hexágono = 6*0,35 = 2,1 m^2
- ¿Cuál es el volumen de la pirámide?
V = Area de la base * H/3
V = 2,1*1,2/3
V = 0,84 m^3
- ¿Cuál es el área total de la pirámide?
El área total la obtenemos sumando el área lateral y el área de la base
Area Total = 3,86 + 2,1 = 5,96 m^2