Question

El área de la superficie lateral de un prisma hexagonal regular es 864, sus caras laterales son cuadrados. Hallar el volumen del prisma.

Answer 1

EJERCICIOS CON PRISMAS REGULARES

Adjunto dibujo para más claridad.

El área lateral es la suma de áreas de cada una de las 6 caras del prisma hexagonal.

Si divido el área lateral entre 6 sabré el área de una cara.

864 ÷ 6 = 144

Como sabemos que esas caras son cuadradas, la raíz cuadrada del área me dirá lo que mide un lado que será el lado del hexágono de las bases y de la altura del prisma, ok?

Lado = √144 = 12

Sabemos el lado. Al ser la base un hexágono regular, si unimos dos vértices consecutivos con el centro de la base se nos forma un triángulo equilátero del cual hemos de calcular la altura que es la apotema del hexágono de la base y que divide al equilátero en dos triángulos rectángulos iguales.

Por Pitágoras, dicha apotema será un cateto y la mitad del lado será el otro cateto.

La hipotenusa será el segmento que une un vértice con el centro y que es igual que el lado así que tenemos:

• Hipotenusa = 12
• Cateto menor = 6
• Cateto mayor = apotema = ?

Aplicamos el teorema:

$C=\sqrt{H^2-c^2}=\sqrt{12^2-6^2}= \sqrt{108} =10,4$  mide la apotema.

Aplicamos ahora la fórmula del área de cualquier polígono regular y calculamos el área de la base.

A = Perímetro × Apotema / 2  =  (12×6) × 10,4 / 2 = 374,12 unidades²

Finalmente para calcular el volumen solo queda multiplicar por la altura que  ya hemos deducido que es 12

Volumen prisma = 374,12 × 12 = 4.489,47 unidades³

Saludos.