Daniel y su hermano Luis, debido a la situación actual y con la ayuda de información de internet acamparan en el patio
de su casa en una carpa hexagonal cuyas distancias de sus vértices es de 1,80 m, donde caben solo 2 personas, cuyas
tallas son 1,40 m y 1,52 m.
REFLEXIONAMOS SOBRE LO DESARROLLADO
4. Describe cómo determinaste las medidas de las estructuras de la carpa de los hermanos Daniel y Luis.
5. ¿En qué otras situaciones de la vida cotidiana podemos emplear los conocimientos de las pirámides? Menciona
algunos ejemplos.
6. ¿Cómo resolverías la situación?:
Cuando se coloque la tela en la carpa, se quisiera tener una entrada por una cara lateral, realizando un corte a dicha
cara. Para cerrar la entrada se colocará un cierre de contacto que vaya desde el vértice de la carpa hasta la mitad de
uno de los lados de la base.
¿Qué procedimiento sigues para calcular el largo del cierre?
DATO DEL PROBLEMA
plox ayuden
Respuestas
Respuesta:
Construimos una carpa para acampar sin salir de casa
SITUACIÓN 1
Daniel y su hermano Luis, debido a la situación actual y con la ayuda de información de internet acamparan en el patio de su casa en una carpa hexagonal cuyas distancias de sus vértices es de 1,80 m, donde caben solo 2 personas, cuyas tallas son 1,40 m y 1,52 m.
¿Cuál podría ser la altura de la carpa? Justifica tu respuesta.
La altura puede ser 1,20 m, ya que esta altura es menor que la altura de los hermanos, y ellos pueden ingresar al menos de rodillas.
¿Cuál es la medida del parante lateral de la carpa?
Tenemos los datos, que la distancia entre vértices opuestos (en la base) es 1,8 m, así que la distancia del centro a un vértice es 0,9 m.
Además, conocemos la medida del parante (la altura), que es 1,2 m.
Calculamos la medida del parante con el Teorema de Pitágoras:
0,9² + 1,2² = L²
0,81 + 1,44 = L²
2,25 = L²
√2,25 = L
1,5 = L
RPTA. El parante lateral de la carpa mide 1,5 m.
¿Qué cantidad de varas y parantes necesitan los hermanos para construir la estructura de la carpa?
Contamos:
RPTA. Necesitan 6 varas de 1,5 metros y un parante de 1,2 metros.
DISEÑAMOS O SELECCIONAMOS UNA ESTRATEGIA O PLAN
- Representar la forma de la carpa y su base.
- Representar las medidas de la base y altura, así como la ubicación de los hermanos.
- Calcular la medida de los parantes laterales usando teorema de Pitágoras.
- Presentar la carpa con las medidas de sus lados y determino la cantidad de estructuras que se necesita para armar la carpa.
REFLEXIONAMOS SOBRE LO DESARROLLADO
Describe cómo determinaste las medidas de las estructuras de la carpa de los hermanos Daniel y Luis.
Primero propuse una altura para el parante de la carpa, luego, conociendo la medida de la altura y del centro a un vértice, hallé la medida de los parantes laterales.
¿En qué otras situaciones de la vida cotidiana podemos emplear los conocimientos de las pirámides? Menciona algunos ejemplos.
Para calcular la altura y medidas de, por ejemplo, cubos rubik, velas, regalos y objetos diversos en forma de pirámide.
SITUACIÓN 2
Si quisiera que entren tres personas en la carpa, y la distancia entre los dos vértices opuestos del hexágono ya no es 1,80 m sino 2,40 m, y la altura ya no sería 1,20 m sino 1,60 m.
¿Cuál sería la longitud de las varas laterales y del parante que tendrían que conseguir Daniel y Luis?
(Ver Imagen adjuntada 1)
Si la distancia entre vértices opuestos es 2,4 m, la distancia solo del centro a un vértice es 1,2 m.
Además, tengamos en cuenta que la altura ahora es 1,6 m. Con estos datos, calculamos la medida del parante lateral:
1,2² + 1,6² = L²
1,44 + 2,56 = L²
4 = L²
2 = L
RPTA. Daniel y Luis necesitarían conseguir 6 varas laterales de 2 metros y un parante de 1,6 metros.
SITUACIÓN 3
Cuando se coloque la tela en la carpa, se quisiera tener una entrada por una cara lateral, realizando un corte a dicha cara. Para cerrar la entrada se colocará un cierre de contacto que vaya desde el vértice de la carpa hasta la mitad de uno de los lados de la base.
¿Qué procedimiento sigues para calcular el largo del cierre?
Tenemos dos formas de calcularlo. Lo haremos con los datos de las aristas lateral y básica.
Datos:
- Medida de la arista lateral: 1,5 m
- Medida de la arista básica (arista de la base): 0,9 m
Solo necesitamos la mitad de la medida de la arista básica, sería 0,45 m.
Tenemos la medida de la arista lateral y la mitad de la medida de la arista básica. Con esto (ver imagen adjuntada 2), hallamos la medida del cierre, con Teorema de Pitágoras:
0,45² + x² = 1,5²
0,2025 + x² = 2,25
x² = 2,25 - 0,2025
x² = 2,0475
x = √2,0475
x = 1,4309
x ≈ 1,4
RPTA. La medida del cierre es de 1,4 metros aproximadamente.
