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lujandetortuguitas
14.04.2019
Matemáticas
Secundaria
+5 ptos
Contestada
Halla el m.c.m y el m.c.d de estos numeros 250;100 350;105 75;600;60
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belenletras
BelenletrasSúper Moderadora
- Tarea:
Halla el m.c.m y el m.c.d de estos números:
250 y 100
350 y 105
75, 600 y 60.
- Solución:
✤ M.c.m de 250 y 100:
250 l 2
125 l 5
25 l 5
5 l 5
1
250 = 2 . 5³ = 2 . 5 . 5 . 5
100 l 2
50 l 2
25 l 5
5 l 5
1
100 = 2² . 5² = 2 . 2 . 5 . 5
M.c.m de 250 y 100 ===> 2² . 5³ = 2 . 2 . 5 . 5 . 5 = 500
Entonces el mínimo común múltiplo es 500.
✤ M.c.d de 250 y 100:
250 l 2
125 l 5
25 l 5
5 l 5
1
250 = 2 . 5³ = 2 . 5 . 5 . 5
100 l 2
50 l 2
25 l 5
5 l 5
1
100 = 2² . 5² = 2 . 2 . 5 . 5
M.c.d de 250 y 100 ==> 2 . 5² = 2 . 5 . 5 = 50
Entonces el máximo común divisor es 50.
✤ M.c.m de 350 y 105:
350 l 2
175 l 5
35 l 5
7 l 7
1
350 = 2 . 5² . 7 = 2 . 5 . 5 . 7
105 l 3
35 l 5
7 l 7
1
105 = 3 . 5 . 7
M.c.m de 350 y 105 ===> 2 . 3 . 5² . 7 = 2 . 3 . 5 . 5 . 7 = 1050
Por lo tanto el mínimo común múltiplo es 1050.
✤ M.c.d de 350 y 105:
350 l 2
175 l 5
35 l 5
7 l 7
1
350 = 2 . 5² . 7 = 2 . 5 . 5 . 7
105 l 3
35 l 5
7 l 7
1
105 = 3 . 5 . 7
M.c.d de 350 y 105 ===> 5 . 7 = 35
Por lo tanto el máximo común divisor es 35.
✤ M.c.m de 75, 600 y 60:
75 l 3
25 l 5
5 l 5
1
75 = 3 . 5² = 3 . 5 . 5
600 l 2
300 l 2
150 l 2
75 l 3
25 l 5
5 l 5
1
600 = 2³ . 3 . 5² = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 . 5
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
60 = 2² . 3 . 5 = 2 . 2 . 3 . 5
M.c.m de 75, 600 y 60 ===> 2³ . 3 . 5² = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 . 5 = 600
El mínimo común múltiplo es 600.
✤ M.c.d de 75, 600 y 60:
75 l 3
25 l 5
5 l 5
1
75 = 3 . 5² = 3 . 5 . 5
600 l 2
300 l 2
150 l 2
75 l 3
25 l 5
5 l 5
1
600 = 2³ . 3 . 5² = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 . 5
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
60 = 2² . 3 . 5 = 2 . 2 . 3 . 5
M.c.d de 75, 600 y 60 ===> 3 . 5 = 15
El máximo común divisor es 15.
- Información:
✤ Para calcular el m.c.m y m.c.d de un par de números o más primero se tiene que realizar las descomposiciones de los números en sus factores primos.
Los números primos solamente son divisibles entre la unidad y si mismos.
Para descomponer un número en sus factores primos se debe dividir al número en cuestión entre el menor número primo que lo divida exactamente. Después, se divide al resultado entre el menor número primo que lo divida de forma exacta (cociente entero y residuo cero). Y de esta forma se repite el procedimiento hasta obtener la unidad.
Para calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m) hay que:
Descomponer los números en sus factores primos.
Multiplicar los factores primos no comunes y comunes con el mayor exponente (mayor cantidad de veces que se repiten).
Para calcular el máximo común divisor (m.c.d) hay que:
Descomponer los números en sus factores primos.
Multiplicar los factores primos comunes con el menor exponente (menor cantidad de veces que se repiten).
Explicación paso a paso No se si este bien