Jonathan tiene un biohuerto triangular en su casa. Ahí cultiva, de forma ecoeficiente, seis tipos de vegetales. Sus tíos César y Estela quieren construir sus biohuertos idénticos al de su sobrino en todos los aspectos: distribución del terreno, la cantidad y ubicación de aspersores para regar los vegetales, forma y tamaño del biohuerto. Sus terrenos presentan estas características: • Terreno de César: tiene dos ángulos de igual medida a 66° y el lado entre ellos mide 9 m. • Terreno de Estela: tiene dos lados de igual medida a 11,10 m y el ángulo que forman miden 48°. • Terreno de Jonathan: tiene dos lados de igual medida a 11,10 m y el ángulo que forman mide 48°. Dos ángulos miden 66° cada uno. El lado de menor medida mide 9 m. A partir de la situación, realiza el siguiente reto (puedes responder de manera escrita u oral, grabando un audio). 1. Demuestra que los terrenos de César y Estela tienen igual forma y tamaño que el terreno de su sobrino Jonathan.
Respuestas
Respuesta:
Los terrenos triangulares de César
y Estela son congruentes con el de Jonathan.
Es decir, tienen la misma forma (triángulo
isósceles) y las mismas medidas en sus lados y
ángulos.
Los triángulos son iguales y son triángulos isósceles
Terreno de Cesar: vemos que tiene dos ángulos iguales de 66° entonces el otro debe medir para obtener 180°
x = 180° - 2*66° = 48°
Terreno de cesar tiene un ángulo de 48° y como es isósceles entonces los otros dos ángulos son iguales para formar 180° deben medir como el caso anterior 66°
Por semejanza de triángulo tenemos dos lados iguales y triángulos isósceles
Veremos en que consiste el triángulo que nos indican primero tenemos que el triángulo tiene dos lados de igual medida de 11,10 m y el ángulo entre estos dos es de 48°, luego tenemos entonces un triángulo isósceles por lo que los otros dos ángulos tienen igual longitud y nos dicen que son de 66° sumamos los tres ángulos y verificamos que sea 180°
2*66° + 48° = 180°
Por lo tanto, es correcto las medidas del triángulo
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