Question

Encuentre el Lugar geométrico de todos los puntos cuya distancia a la recta y=10. sea Igual a la distancia al punto (2,1)

Answer 1

El lugar geométrico de los puntos que equidistan de la recta y=10 y del punto (2,1) es la parábola $-18(y-\frac{11}{2})=(x-2)^2$

Explicación paso a paso:

En el espacio $R^2$ la distancia de un punto (x,y) a otro (u,v) del plano es:

$d=\sqrt{(x-u)^2+(y-v)^2}$

Tenemos que la distancia a la recta y=10 que tiene a todos los puntos (x,10) tiene que ser igual a la distancia al punto (2,1). La distancia a la recta horizontal es la medida del segmento vertical que nace en el punto en cuestión y termina en la recta, queda:

$\sqrt{(x-x)^2+(y-10)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y-1)^2}\\\\y-10=\sqrt{(x-2)^2+(y-1)^2}\\\\(y-10)^2=(x-2)^2+(y-1)^2\\\\y^2-20y+100=(x-2)^2+y^2-2y+1\\\\-18y+99=(x-2)^2\\\\-18(y-\frac{11}{2})=(x-2)^2$