Respuestas
Respuesta:
situación 2
distancia desde el ojo a la parte alta del edificio =34m
Situación 3
Altura del poste 12m
Situación 4
altura del letrero =42,52m
Explicación paso a paso:
situación 2
Llamemos d a la distancia desde el ojo a la parte alta del edificio
h a la altura desde la horizontal del ojo a la parte alta del edificio ,esta es igual a la altura del edificio-la altura del suelo al ojo del observador
⇒h= 18,6m-1,6 m = 17m
ahora sen 30°= h/d ⇒ d= h/sen 30° =17m / 1/2 ⇒ d=17mx2 =34 m
Respuesta: distancia desde el ojo a la parte alta del edificio =34m
Situación 3
llamemos a la distancia del pie del poste al primer observador
llamemos h altura del poste
llamemos b la distancia del 2° observador al pie del poste
ahora distancia entre los 2 observadores =28 m
⇒a+b=28m ⇒a=28m-b
ahora tan 45° = h /a
tan 37°= h /b recordar tan 45° =1 tan 37°= 3/4
reemplazando
1=h/a ⇒h=a ⇒h= 28m-b
∧
3/4 = h /b ⇒h= 3b /4 ahora igualamos h
28m-b= 3b/4 ⇒ 112m-4b= 3b ⇒7b=112 m ⇒b=112 m/7 = 16m
Reemplazando
h= 28m-b =28m-16m = 12m
(Nótese que el triangulo rectángulo con Angulo de 45° tiene los dos catetos iguales a 12 m)
Altura del poste 12m
Situación 4
Llamemos a la distancia del observador al edificio cuando el ángulo de elevación es 45°
⇒ la distancia del observador al edificio cuando el ángulo de elevación es 30°es 30m+a
llamemos h la atura del edificio desde el ojo del observador al letrero
ahora
tan 45°= h /a ⇒ h= a tan 45°⇒h=a (recordar tan 45°=1)
tan 30° =h/(30m+a)⇒ h= tan 30°(30m+a) ⇒h= 0,577 (30m+a) (recordar tan 30°=0,577)
⇒ h=17,31m+0,577 a
igualando h
a= 17,31m +0,577 a ⇒ a-0,577 = 17,31m ⇒ 0,423a=17,31m⇒ a= 17,31m/0,423
⇒a= 40,92m
⇒h=40,92m
ahora altura a la cual está el letrero
h +altura del observador = 40,92 m+1,6 m=42,52 m
Respuesta altura del letrero =42,52m