4) Utilizando un Sistema de Ecuaciones Lineales resolver el siguiente problema:
En una plantación hay 11 árboles frutales entre ciruelos, olivos y mangos. De acuerdo a un estudio se ha podido precisar que cada árbol de olivo consume 3 galones de agua al día, que cada árbol de ciruelo consume 2 galones al día y cada árbol de mango también 2 galones y en total se necesitan 25 galones de agua al día; además se sabe que el número árboles de mangos es el triple que el número de ciruelos. ¿Cuántos árboles de ciruelos, olivos y mangos hay en el bosque?
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Respuestas
Consideraciones iniciales
Arboles frutales:
Ciruelos = C
Olivos = O
Mangos = M
Ciruelos, olivos y mangos son 11 plantas
C + O + M = 11
Consumo de agua que en total son 25 galones
3O + 2C + 2M = 25
Se sabe que:
M = 3C
El sistema de ecuaciones quedaría:
C + O + M = 11 ..............(1)
3O + 2C + 2M = 25 ....(2)
M = 3C ..........................(3)
Solución
Ecuación 1 con ecuación 3
C + O + M = 11 -
- 3C + 0 + M = 0
4C + O = 11 .......(4)
Ecuación 2 con ecuación 3
3O + 2C + 2M = 25
0O - 3C + M = 0 (-2)
3O + 2C + 2M = 25 -
0O + 6C - 2M = 0
3O + 8C = 25 .....(5)
El sistema quedaría:
4C + O = 11
3O + 8C = 25
Despejando el valor de O
O = 11 - 4C
Reemplazando el valor de O
3(11-4C) + 8C = 25
33 - 12C + 8C = 25
33 - 4C = 25
33 - 25 = 4C
8 = 4C
C = 2
Reemplazando el valor de O
O = 11 - 4C
O = 11 - 4(2)
O = 11 - 8
O = 3
Reemplazando en la ecuación (3)
M = 3C
M = 3(2)
M = 6
Respuesta
Ciruelos = 2 árboles
Olivos = 3 árboles
Mangos = 6 árboles