Question

la suma de las edades de juana y margarita es 23 y su producto es 102,halla las edades.


quien me puede ayudar a resolver este problema es un problema de ecuaciones de segundo grado

Answer 1

Para resolver el problema, armamos un sistema de ecuaciones 2x2, donde:
x=Edad de Juana o Margarita
y=Edad de Margarita o Juana

La suma de sus edades (x+y) es igual a 23
El producto de sus edades (x*y) es igual a 102

Entonces ya tenemos nuestras dos ecuaciones:
1) x+y=23
2) x*y=102

Procedemos a resolver el sistema, podemos usar varios métodos, yo usaré uno de los principales, que es el de sustitución:
Despejamos "y" en 1:
$x+y=23 \\ y=23-x$
Reemplazamos en 2:
$x*(23-x)=102$
Reescribimos para tener una ecuación de la forma: $ax^2+bx+c=0$
$x*(23-x)=102 \\ 23x-x^2=102 \\ -x^2+23x-102=0$
Resolvemos usando la ecuación cuadrática:
$x= \frac{-23 \pm \sqrt{23^2-(4*-1*-102)} }{2*-1} \\x=\frac{-23 \pm \sqrt{529-408} }{-2} \\x=\frac{-23 \pm \sqrt{121} }{-2} \\ \\ x_1= \frac{-23+11}{-2}= \frac{-12}{-2}=6 \\ x_2= \frac{-23-11}{2}= \frac{-34}{-2}=17$
Y estos dos resultados son los valores de las edades de Juana y Margarita
Respuesta: Tienen 6 y 17 años.