Un líquido fluye por una tubería horizontal cuyo radio interior es de 2.52 cm. la tubería se dobla hacia arriba hasta una altura de 11.5 m donde se ensancha y se une con otra tubería horizontal de 6.14 cm de radio interior. ¿cuál debe ser el flujo volumétrico si la presión en las dos tuberías horizontales es la misma?
Respuestas
Respuesta:
la respuestas es fácil 2.50metros
Respuesta:
30.4 L/s
Explicación:
Vamos a ver, este problema requiere que entiendas bien las ecuaciones de continuidad y el teorema de Bernoulli. De la ecuación de continiudad tenemos que el flujo volumétrico se conserva, es decir:
R = A*v = cte => A1*v1 = A2*v2, despejando
Vamos a fijarnos en ambas tuberías horizontales, a la tubería "inferior", la que tiene un radio interior de 2.52 cm, diremos que tiene área A1 y el fluido circula por ella a una velocidad v1. Para la tubería que está a 11.5 metros de esta, diremos que tiene un área A2 y el fluido ahora circula por ella a una velocidad v2.
Vamos a ver cómo está relacionada la velocidad v1 dicho esto:
v1 = v2* A2/A1
Ahora aplicaremos el teorema de Bernoulli a una línea de corriente que une el punto 1, con el punto 2, es decir, la tubería inferior con la superior:
P1 + d/2 * (v1)^2 = P2 + d*g*h + d/2 *(v2)^2 (observa que a la izquierda el término d*g*h no está ya que la altura es cero)
También según el enunciado, sabemos que P1 = P2, y que v1 = v2* A2/A1 así que tenemos:
d/2 * (v2* A2/A1)^2 = d*g*h + d/2 *(v2)^2
Despejando v2 tenemos que:
v2 = raiz ((2*g*h)/((A2/A1)^2 - 1))
Entonces, el flujo volumétrico es R = A2*v2 = pi*r^2 * raiz ((2*g*h)/((A2/A1)^2 - 1)) =
= pi*r^2 * raiz ((2*g*h)/(((r2^2)/(r1)^2)^2 -1) = pi*r^2 * raiz ((2*g*h)/((r2/r1)^4 -1)
Sustituyendo datos:
pi*(0.0614)^2 * raiz ((2*9.8*11.5)/((0.0614/0.0252)^4 - 1) = 0.0304 m^3/s o lo que es lo mismo, 30.4 L/s
Un saludo.