Se tienen 5 números naturales cuya media es 13,2, la mediana es 12, la moda es 10 y varianza 13,76. Halle la razón geométrica de las dos mayores
Respuestas
La razón geometrica entre los dos números mayores es 20/14 o 14/20
Sean, a, b, c, d y e: los cinco números ordenados de manera descendiente, luego la mediana es el dato central, que sera el valor de "c" entonces c = 12, la moda es el número que más se repite, como es 10, entonces significa que el 10 se repite al menos una vez, pero como solo hay dos números por debajo de 12, entonces
a = b = 10
Luego como la moda es 10 y tenemos una sola moda entonces d y e son distintos.
La media o promedio es 13,2:
( 10*2 + 12 + d + e)/5 = 13,2
32 + d + e = 13.2*5 = 66
d + e = 66 - 32 = 34
1. d = 34 - e
La varianza es 13,76: utilizando la fórmula de la varianza para x1, x2, ...xN datos
∑(xi - promedio)²/N = 13,76
∑(xi - promedio)²/5 = 13,76
∑(xi - promedio)² = 13,76*5 = 68,8
(10 - 13,2)² + (10 - 13,2)² + (12 - 13,2)² + (d - 13,2)² + (e - 13,2)² = 68,8
10,24 + 10,24 + 1,44 + d² - 26,4*d + 174,24 + e² - 26,4*e + 174,24 = 68,8
d² - 26,4*d + e² - 26,4*e + 370,4 = 68,8
2. d² - 26,4*d + e² - 26,4*e = 68,8 - 370,4 = - 301,6
Sustituimos la ecuación 1:
(34 - e)² - 26,4*(34 - e) + e² - 26,4*e =- 301,6
1156 - 68e + e² - 897,6 + 26,4*e + e² - 26,4*e = - 301,6
2e² - 68e + 258.4= - 301,6
2e² - 68e + 258.4 + 301,6 = 0
2e² - 68e + 560 = 0
e² - 34e + 280 = 0
(e - 14)*(e - 20) = 0
e = 14, o e = 20:
Si e = 14 ⇒ d = 34 - 14 = 20 pero d es menor que e "e"
e = 20 ⇒ d = 34 - 20 = 14
La razón geometrica es la división entre ellos que seria 20/14 o 14/20