Question

40 puntos
si el cuadrado del complemento de un angulo es el triple de su complemento, determine el menor valor que toma el angulo

Answer 1

Respuesta:

75º

Explicación paso a paso:

hay que leer con cuidado porque primero nos referimos al complemento de α, y luego el otro complemento es el el complemento del complemento de α, por tanto es α. Así la ecuación se escribe, y se resuelve.

$(90-\alpha )^2=3\alpha$

$90^2-2*90*\alpha +\alpha^2=3\alpha$

$8100-180\alpha +\alpha^2-3\alpha=0$

$\alpha^2-183\alpha+8100=0$

Usando la fórmula cuadrática

$\alpha =\frac{-(-183)+-\sqrt{(183)^2-4*(1)*(8100)} }{2*(1)}$

$\alpha =\frac{183+-\sqrt{33489-32400} }{2}$

$\alpha =\frac{183+-\sqrt{1089} }{2}$

$\alpha =\frac{183+-33 }{2}$

tenemos dos respuestas

$\alpha =\frac{183+33 }{2}=\frac{216 }{2}=108$

$\alpha =\frac{183-33 }{2}=\frac{150 }{2}=75$

nos quedamos con el menor 75º