Un globo aerostático se encuentra entre dos pueblos que están separados 10km. Y los observa con ángulos de depresión de 37° y 53°. ¿A qué altura se encuentra volando el globo?
Respuestas
El globo se encuentra a una altura de 4,79 kilómetros sobre el terreno.
Datos:
Distancia entre los pueblos = 10 Km
Ángulo 1 = 37°
Ángulo 2 = 53°
Se denota la distancia desde el pueblo A hasta el globo como “a” y la distancia desde el pueblo B hasta el globo como “b”.
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 37° + 53° + θ
θ = 180° – 37° – 53°
θ = 90°
Se plantea entonces el Teorema del Seno.
10 Km/Sen 90° = a/Sen 53° = b/Sen 37°
Luego la distancia desde la ciudad A hasta el globo es:
a = 10 Km (Sen 53°/Sen 90°)
a = 7,78 Km
De manera que la distancia desde la ciudad B hasta el globo es:
b = 10 Km (Sen 37°/Sen 90°)
b = 6,02 Km
Se traza una perpendicular desde el globo hasta la superficie plana del terreno, que permite medir la altura (h) del mismo; de manera que aplicando la Razón Trigonométrica Tangente se tiene:
Tan 37° = h/x1
Tan 53° = h/x2
Se despeja la incógnita “h” que es la altura del globo sobre el terreno en ambas ecuaciones.
h = (x1)(Tan 37°)
h = (x2)(Tan 53°)
Se igualan ambas expresiones quedando:
(x1)(Tan 37°) = (x2)(Tan 53°)
Resolviendo.
0,75x1 = 1,33x2
Pero se conoce que:
x1 + x2 = 10 Km
De modo que:
x1 = 10 Km – x2
x2 = 10 Km – x1
Entonces se sustituye cualquiera de las longitudes; en este caso “x1”.
0,75 (10 Km – x2) = 1,33x2
7,5 Km – 0,75 x2 = 1,33 x2
7,5 Km = 1,33x2 + 0,75x2
7,5 Km = 2,08x2
Por lo que:
x2 = 7,5 Km/2,08
x2 = 3,61 Km
En consecuencia, la altura del globo es:
h = (3,61 Km)Tan 53°
h = 4,79 Km
El globo se encuentra a una altura de 4,79 kilómetros sobre la superficie del terreno.