Question

¿Cuánto mide el angulo A y por qué?

Answer 1

El ángulo A mide 60°

Procedimiento:

Nos dicen que en un triángulo cualesquiera

• El Ángulo A mide       ⇒    2x + 10

• El Ángulo B mide       ⇒    2x + 20

• El Ángulo C mide       ⇒    3x - 25

Como sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a dos rectos, es decir a 180°

La suma de los tres ángulos dados A, B y C debe ser igual a 180°

Es decir

$\boxed {\bold { \'Angulo \ A + \'Angulo \ B + \'Angulo \ C = 180\° }}$

Por lo tanto vamos a plantear una ecuación con los datos que tenemos

Expresamos:

$\boxed {\bold { \'Angulo \ A + \'Angulo \ B + \'Angulo \ C = 180\° }}$

Reemplazamos con los datos dados

$\boxed {\bold { (2x +10) + (2x + 20) + (3x -25) = 180 }}$

Tenemos una ecuación que vamos a resolver para hallar el valor de x

$\boxed {\bold { (2x +10) + (2x + 20) + (3x -25) = 180 }}$

$\boxed {\bold { 2x +10 + 2x + 20+ 3x -25 = 180 }}$

$\boxed {\bold { 7x +10 + 20 -25 = 180 }}$

$\boxed {\bold { 7x +5 = 180 }}$

$\boxed {\bold { 7x = 180 -5 }}$

$\boxed {\bold { 7x = 175 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{175}{7} }}$

$\boxed {\bold { x = 25 }}$

El valor de x es 25

Si el ángulo A mide

$\boxed {\bold { \'Angulo \ A = 2x + 10}}$

Reemplazamos el valor hallado de x para saber su medida

$\boxed {\bold { \'Angulo \ A = 2x + 10}}$

$\boxed {\bold { \'Angulo \ A = 2 \ . \ 25 + 10}}$

$\boxed {\bold { \'Angulo \ A = 50 + 10}}$

$\boxed {\bold { \'Angulo \ A = 60\°}}$

El ángulo A mide 60°

Vamos a calcular el valor de los ángulos B y C para poder verificar

Si el Ángulo B mide

$\boxed {\bold { \'Angulo \ B = 2x + 20}}$

Reemplazamos con el valor de x para saber su medida

$\boxed {\bold { \'Angulo \ B = 2x + 20}}$

$\boxed {\bold { \'Angulo \ B = 2 \ . \ 25 + 20}}$

$\boxed {\bold { \'Angulo \ B = 50 + 20}}$

$\boxed {\bold { \'Angulo \ B = 70\°}}$

El ángulo B mide 70°

Si el Ángulo C mide

$\boxed {\bold { \'Angulo \ C = 3x - 25}}$

Reemplazamos con el valor de x para saber su medida

$\boxed {\bold { \'Angulo \ C = 3x - 25}}$

$\boxed {\bold { \'Angulo \ C = 3 \ . \ 25 - 25}}$

$\boxed {\bold { \'Angulo \ C = 75 - 25}}$

$\boxed {\bold { \'Angulo \ C = 50\° }}$

El ángulo C mide 50°

Verificación:

Hallamos los valores de los tres ángulos del triángulo y sabemos que su suma debe ser igual a 180°

$\boxed {\bold { \'Angulo \ A + \'Angulo \ B + \'Angulo \ C = 180\° }}$

Dónde

$\boxed {\bold { \'Angulo \ A = 60\°}}$

$\boxed {\bold { \'Angulo \ B = 70\°}}$

$\boxed {\bold { \'Angulo \ C = 50\° }}$

Reemplazamos los valores de cada uno de los tres ángulos

$\boxed {\bold { \'Angulo \ A + \'Angulo \ B + \'Angulo \ C = 180\° }}$

$\boxed {\bold { 60\° + \ 70\° + \ 50\° = 180\° }}$

$\boxed {\bold { 180\° = 180\° }}$