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En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
:
{\displaystyle f(x)=mx+b}
{\displaystyle f(x)=mx+b}
donde {\displaystyle m}m y {\displaystyle b}b son constantes reales y {\displaystyle x}x es una variable real. La constante {\displaystyle m}m determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante {\displaystyle b}b determina el punto de corte de la recta con el eje vertical {\displaystyle y.}{\displaystyle y.}
En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde {\displaystyle b=0}{\displaystyle b=0}, de la forma:
{\displaystyle f(x)=mx}{\displaystyle f(x)=mx}
mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:
{\displaystyle f(x)=mx+b}{\displaystyle f(x)=mx+b}
también conocida como transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal.