Question

Pruebe que para cualquier matriz A existe una matriz opuesta.

Answer 1

Explicación paso a paso:

Sale por la suma de matrices y suponiendo que estamos sobre un grupo.

Sea A=[a]_ij definimos B del mismo orden de A como B={b}_ij=[-a]_ij

entonces la suma se puede realizar dado que tienen igual orden de A+B=[a]_ij+[b]_ij => A+B=[(a+b)]_ij (por la definición de la suma de matrices)

Ahora por construcción {b}_ij=[-a]_ij por lo que

A+B=[(a+(-a))]_ij = {0]_ij Qué es la representación de la matriz 0

Como A es completamente arbitraria acabamos de mostrar que para cada matriz existe otra talque su suma es la matríz 0 por lo tanto toda matríz tiene opuesto.