Una partícula unida a un muelle elástico realiza un M.A.S. con una vibración que alcanza una distancia máxima de 24 cm y realiza 5 oscilaciones en 72 segundos y sabiendo que en el instante inicial = 0 , la partícula se encuentra en la posición de equilibrio = 0:
1. Determine la ecuación de posición, velocidad y aceleración de la partícula en función del tiempo.
2. Calcule la velocidad y aceleración máxima
3. Cuál será la posición y aceleración de la partícula cuando han transcurridos 0,075 min.
4. Cuál será la aceleración y velocidad de la partícula cuando se encuentra a 5,8 cm de su posición de
equilibrio.
5. Realice la gráfica de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
URGEEEENTEEEE ES PARA HOYYYY!!!!!!!!!!PORFAVOOOOR
Respuestas
Partiendo desde el origen, suponiendo que se desplaza inicialmente hacia la derecha, la ecuación puede ser A sen(ω t + Ф), con Ф = 0
A = 24 cm es la amplitud, distancia desde el centro hasta un extremo.
ω = 2 π / T; T = 72 s / 5 osc. = 14,4 s es el período; ω = π / 7,2 rad/s
1. La ecuación de la posición es: x = 24 cm sen(π / 7,2 rad/s . t)
La velocidad es la derivada de la posición. Omito las unidades.
V = 24 . π/7 cos(π/7 . t)
La aceleración es la derivada de la velocidad.
a = - 24 (π/7)² sen(π/7 . t)
Velocidad y aceleración en función de la posición:
V = π/7 √(24² - x²) en cm/s
a = - (π/7)² x, en cm/s²
2. Vmáx = A ω = 24 . π/7 = 10,8 cm/s
amáx = 24 . (π/7)² = 4,83 cm/s²
3. Calculadora en modo radian. 0,075 min = 4,5 s
x = 24 sen(π/7 . 4,5) = 21,6 cm
a = - (π/7)² . 21,6 = - 4,35 cm/s²
4. V = π/7 √(24² - 5,8²) = 10,45 cm/s
a = - (π/7)² . 5,8 cm = - 1,19 cm/s²
5. Adjunto las tres gráficas, con escalas adecuadas
Están en orden: x V a
Saludos.
