porfavor ayudenme a resolver esta ecuacion
x2 – 4 = 0
Respuestas
¡Hola! Sigue la respuesta con algunas explicaciones.
LA RESOLUCIÓN SE HARÁ DE DOS FORMAS:
- 1ª FORMA: Sin el cálculo del discriminante (Δ) y de la fórmula de Bhaskara (o fórmula resolutiva de la ecuación del segundo grado), por tratarse de una ecuación incompleta (una ecuación completa del 2º grado es del tipo ax²+bx+c=0 y, al analizar esta cuestión, se verifica que no existe el término +bx):
x² - 4 = 0 ⇒
x² = 4 ⇒
x = √4 ⇒
x = 2 (porque 2.2=4) o
x = -2 (porque (-2)(-2)=4)
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- 2ª FORMA: Calculando el discriminante y aplicando la Fórmula de Bhaskara:
(I)Determinación de los coeficientes mediante comparación entre la ecuación proporcionada y la forma genérica de la ecuación de segundo grado:
1.x² - 4 = 0
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = 0, c = (-4)
(II)Cálculo del discriminante (Δ), utilizando los coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (0)² - 4 . 1 . (-4) ⇒
Δ = 0 - 4 . 1 . (-4) ⇒
Δ = -4 . 1 . (-4) ⇒
Δ = -4 . (-4) ⇒ (Ver la Nota abajo.)
Δ = 16
NOTA: En la parte resaltada, se aplicó la regla de los signos de la multiplicación: dos signos iguales, +x+ o -x-, resultan en signo de positivo (+).
→Como el discriminante (Δ) resultó en un valor mayor que cero, la ecuación x²-4=0 tendrá dos raíces diferentes.
(III)Aplicación de la fórmula de Bhaskara, utilizando los coeficientes y el discriminante:
x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(0) ± √16) / 2 . (1) ⇒
x = (± √16) / 2 ⇒
x' = +4/2 ⇒ x' = 2
x'' = -4/2 ⇒ x'' = -2
Respuesta: Los valores de x (raíces) son -2 y 2.
Otras maneras, pero más formales, de indicar la respuesta:
- S={x E R / x = -2 o x = 2} (leese "el conjunto-solución es x pertenece al conjunto de los números reales, tal que x es igual a menos dos o x es igual a dos") o
- S={-2, 2} (leese "el conjunto-solución está constituido por los elementos menos dos y dos.")
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COMPROBACIÓN DE QUE LA RESPUESTA ES CORRECTA
→Sustituyendo x' = -2 en la ecuación proporcionada en el ejercicio, se verifica que la igualdad se mantendrá, confirmándose que esta es una de las raíces de la ecuación:
x² - 4 = 0 ⇒
(-2)² - 4 = 0 ⇒
(-2)(-2) - 4 = 0 ⇒
4 - 4 = 0 ⇒
0 = 0 (Demostrado que -2 es solución (raíz) de la ecuación.)
→Sustituyendo x' = 2 en la ecuación proporcionada en el ejercicio, se verifica que la igualdad se mantendrá, confirmándose que esta es una de las raíces de la ecuación:
x² - 4 = 0 ⇒
(2)² - 4 = 0 ⇒
(2)(2) - 4 = 0 ⇒
4 - 4 = 0 ⇒
0 = 0 (Demostrado que 2 es solución (raíz) de la ecuación.)
→Continúa estudiando. A continuación, ve otra tarea relacionada con la resolución de ecuaciones de segundo grado:
brainly.lat/tarea/18599577