Question

7. según los datos de la figura el valor de sen a corresponde a
con procedimiento por favor ​

Answer 1

El seno del ángulo $\alpha$ es -4/5, siendo válida la opción D.

Explicación paso a paso:

En cuanto al signo, al estar en el tercer cuadrante el seno es negativo. Luego se forma entre el radio vector, el eje x negativo y la paralela al eje 'y' que pasa por el extremo un triángulo rectángulo.

Si llamamos 'w' al ángulo que  forma el eje x negativo con el radio vector tenemos:

$\alpha=w+180\\\\sen(\alpha)=sen(w+180\°)\\\\sen(\alpha)=sen(w).cos(180\°)+cos(w).sen(180\°)=-sen(w)$

Y también queda, debido a que el seno es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa y el cateto opuesto es la paralela al eje 'y':

$sen(w)=\frac{4}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{4}{5}\\\\sen(\alpha)=-sen(w)=-\frac{4}{5}$