2. Determine los valores de x para los cuales la función racional es: a) cero b) positiva, y c) negativa f(x)=(x+5)(x+3)(〖x-2)〗^2
Respuestas
Respuesta:
a) Cero: x=-5x=−5 ó x=-3x=−3
b) Positiva: x>-3x>−3
c) negativa: -5
Explicación paso a paso:
Una función racional es igual a cero cuando alguno de los factores del numerador es igual a 0 Si tu función es \frac{(x+5)(x+3)}{(x-2)^2}
(x−2)
2
(x+5)(x+3)
, igualando los factores del denominador a 0 x+3=0x+3=0 ó x+5=0x+5=0 al despejar ambas ecuaciones puedes ver que se cumple si x=-5x=−5 ó x=-3x=−3 .
Como el denominador de la función esta elevado al cuadrado el denominador de la funcion siempre va a ser positivo por lo que la función va a ser positiva si los dos factores del denominador son al mismo tiempo positivos( x+5>0x+5>0 y x+3>0x+3>0 ) o al mismo tiempo negativos( x+5<0x+5<0 y x+3<0x+3<0 )
Las dos primeras condiciones se cumplen cuando x>-3x>−3 y las dos otras condiciones se cumplen cuando x<-5x<−5 , si te cuesta verlo puedes dibujar las 2 desigualdades para verificar lo que te digo.
Para saber cuando la función es negativa los valores del denominador deben tener diferente signo x+3<0x+3<0 y x+5>0x+5>0 ó x+3>0x+3>0 y x+5<0x+5<0 ; estas desigualdades solo se cumplen cuando -5
Espero que te sirva, me puedes dar corazón y ponerme en mejor respuesta porfa? Gracias!!