Question

La diferencia de las medidas de los ángulos internos de dos polígonos regulares es 6º. Si la diferencia de sus lados es 16, hallar el número de lados de uno de ellos. A) 24 B) 15 C) 30 D) 18 E) 36

Answer 1

Respuesta:

24

Explicación paso a paso:

problemas con poligonos

sea :

n = lado del primer poligono

m = lado del segundo poligono

donde n es mayor que m

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La diferencia de las medidas de los ángulos internos de dos polígonos regulares es 6º

$\dfrac{180.(n-2)}{n} - \dfrac{180.(m-2)}{m} =6^{o}$      .....................(1)

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la diferencia de sus lados es 16,

n - m = 16  

despejamos n  

n = 16 + m   ..................(2)

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reemplazamos (2) en (1)

$\dfrac{180.(16 + m - 2)}{16 + m} - \dfrac{180.( m - 2)}{ m} = 6^{o}$

resolvemos

$180.[ \dfrac{m + 14}{m + 16} - \dfrac{m -2}{m } ] = 6$

$\dfrac{(m+14).m-(m-2).(m + 16)}{(m + 16).m} = \dfrac{6}{180}$

$\dfrac{m^{2} + 14m-(m^{2}+14m-32 )}{(m + 16).m} = \dfrac{1}{30}$

$\dfrac{m^{2} + 14m-m^{2}-14m+32}{(m + 16).m} = \dfrac{1}{30}$

$\dfrac{32 }{(m + 16).m} = \dfrac{1}{30}$

multiplicamos en aspa

32.(30) = (m + 16).m

960 = (m + 16).m

descomponemos 960 en dos factores que se diferencien en 16

40.(24) =  (m + 16).m

entonces

m = 24

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como los lados de los poligonos se diferencian en 16

el segundo poligono tiene 24 lados y el primer poligono tiene 40 lados

y piden uno de ellos  la clave es la A