Question

Se desea pintar el interior de un silo, de 20 m de altura y 20 m de diámetro, con una capa de pintura de 2 m. De espesor, ¿cuántos galones de pintura se utilizarán para esta tarea?1 galón = 3.79 litros. *

Answer 1

ÁREA LATERAL Y VOLUMEN DE UN CILINDRO.

Ejercicios de aplicación.

Adjunto un dibujo aclaratorio a la vez que corrijo un error del texto ya que no es concebible una capa de pintura de 2 metros y he deducido que se está refiriendo a 2 centímetros, que pasados a metros para trabajar con las mismas unidades serán 0,02 m.

Aclarado y corregido ese dato, lo que tenemos ahí es un cilindro de 20 m. de altura y 20 de diámetro, eso significa que vista desde el frente será como un cuadrado, ok?  

Y vista desde arriba (en planta) se aprecia la capa amarilla que he delimitado de tal modo que tenemos dos circunferencias concéntricas y nos interesa saber el área comprendida dentro de su parte común, es decir, la parte que ocupa la capa de pintura y que en geometría se conoce como "corona circular".

El área de una corona circular es la diferencia entre el área del círculo mayor y el círculo menor y sale de usar la fórmula del área del círculo de este modo:

$A\ =\ \pi R^2-\pi r^2\ =\ \pi (R^2-r^2)$

Sustituyo datos...

$A\ =\ \pi (10^2-9,98^2)\ =\ 0,3996\ m^2$

Esa cantidad de metros cuadrados la multiplicamos por la altura del silo y obtenemos el volumen de pintura necesaria.

0,3996 ÷ 20 = 7,992 m³

Sabemos la equivalencia entre medidas de volumen y medidas de capacidad que es  1 litro = 1 decímetro cúbico, así que pasamos ese resultado a decímetros cúbicos multiplicando por 1000.

7,992 m³ ⇒ dm³ = 7.992 litros.

Como nos pide que lo pasemos a galones y cada galón equivale a 3,79 litros, solo nos queda dividir:

7992 ÷ 3,79 = 2108,7 galones es la respuesta.

Saludos.