hallar un capicúa de 4 cifras , divisible entre 7 sabiendo que la suma de sus cifras es 22 .dar el producto de sus cifras distintas
Respuestas
El producto de las cifras diferentes es igual a 28
¿Qué es un número capicua?
Un número capicua es un número que se escribe igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda
Ecuaciones referentes al enunciado
Tenemos que si "a" es la cifras de las unidades y de las unidades de mil y "b" es la cifra de las centenas y decenas, entonces tenemos que
2a + 2b = 22
a + b = 11
1. b = 11 - a
Además que:
2. 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b es divisible entre 7
Sustituimos la ecuación 1:
1001a + 110*(11 - a) = 1001 a+ 1210 - 110a = 891a + 1210 es divisible entre 7,
891a + 1210 = 127*7 + 2a + 172*7 + 6
Luego 2a + 6 es divisible entre 7
Como a esta entre 1 y 9, entonces 2a + 6 esta entre 8 y 24 donde los múltiplos de 7 son para 14 y 21, luego 2a + 6 es par, entonces es 14, por lo tanto:
2a + 6 = 14
2a = 8
a = 8/2
a = 4
b = 11 - 4 = 7
El número es 4774
El producto de las cifras diferentes 4*7 = 28
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