Un terreno rectangular de 816 m por 216 m. se les desea dividir en el menor número de cuadrados posibles de lado entero en metros y en cada vértice plantar un árbol. ¿Cuántos árboles serán necesarios? AYUDA PORFAAAA a) 180 b) 360 c) 390 d) 350 e) 306
Respuestas
Respuesta:
Para que estén a la misma distancia uno de otro, tanto en el ancho como en el largo, la distancia entre cada árbol tiene que ser un divisor común de 100 y 120. Si queremos plantar la menor cantidad de árboles posibles debemos calcular el mayor divisor de 100 y 120.
Para ello expresamos los números como producto de sus factores primos, luego seleccionamos los factores comunes a ambos y de entre ellos los elevados al menor exponente. El producto de estos números escogidos será el mcd de ambos. Ese resultado será la distancia que hay entre árbol y árbol. Después sólo tenemos que dividir 100 y 120 entre el mcd y nos dará el número total de árboles, teniendo en cuenta que en las esquinas se sitúan 4 árboles que son los mismos para el lado ancho y el lado largo.
100 = 2²×5²
120 = 2³×3×5
mcd(100,120)=2²×5=4×5 = 20
La distancia entre cada árbol será de 20 m.
En el lado ancho caben 100÷20 = 5 árboles
En el lado largo caben 120÷20 = 6 árboles
Tiene 2 lados largos = 6×2 = 12 árboles
Tiene 2 lados anchos= 5×2 = 10 árboles
Total 12+10 = 22 árboles, pero como hemos dicho que los 4 árboles de las esquinas son compartidos por ambos lados tenemos que restar 4 árboles.
22-4 = 18
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Explicación paso a paso:
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espero te sirva, dame coronita :D
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