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DIVISORES DE UN NÚMERO. Ejercicios
Nos dice que "b" es un número primo y hemos de considerarlo de una sola cifra ya que luego nos habla de los divisores de un número con la forma "bbb", ok?
Por tanto lo primero que hay que mirar es cuántos números primos tenemos de una sola cifra y son cuatro: 2, 3, 5, 7
(el 1 no se considera número primo) aún cumpliendo con la norma de los mismos que es que solo son divisibles por sí mismos y por la unidad)
De esos 4 números hemos descartar el 3 porque nos lo indica en el texto: b ≠ 3
Lo que queda entonces es ver los divisores de los números formados con cada uno de los otros tres primos que no sean la unidad ni el propio número.
Comienzo con el 2 y el número que se forma es 222
Se descompone en sus factores primos para hallar todos sus divisores:
222 = 1 × 2 × 3 × 37 × 222
Todos sus divisores se obtienen combinando el producto de esos factores más los propios números de esa descomposición, así tenemos:
- 2×3 = 6
- 2×37 = 74
- 3×37 = 111
Así que los divisores de 222 son: 1, 2, 3, 6, 37, 74, 111, 222
Un total de 8 divisores.
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Veamos ahora el número 555 que también descomponemos:
555 = 1 × 3 × 5 × 37 × 555
De nuevo combinamos los divisores primos:
- 3 × 5 = 15
- 3 × 37 = 111
- 5 × 37 = 185
Divisores de 555 = 1, 3, 5, 15, 37, 111, 185, 555
Un total de 8 divisores.
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Finalmente el número formado con el 7 que es 777 y lo descompongo:
777 = 1 × 3 × 7 × 37 × 777
Hago de nuevo la combinación de producto de divisores primos:
- 3 × 7 = 21
- 7 × 37 = 259
- 5 × 37 = 185
Divisores de 777 = 1, 3, 7, 21, 37, 259, 185, 777
Un total de 8 divisores.
Hemos comprobado que con los números formados por esos primos siempre salen 8 divisores así que
la respuesta es la opción d)
Saludos.